Drehen eines Punktes um einen anderen Punkt im 2D-Raum |
| 15.06.2011, 01:52 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Drehen eines Punktes um einen anderen Punkt im 2D-Raum Hallo! Ich machs kurz: Mathe ist nicht unbedingt mein Freund... Und dennoch sucht er mich immer wieder auf! 
Also: Nehmen wir an, dass es 2 Punkte gibt. 1. Punkt = P1(5 | 5) 2. Punkt = P2(4 | 5) Ich möchte jetzt den 2. Punkt 90 Grad um den 1. Punkt im Uhrzeigersinn rotieren lassen, so dass aus dem aktuellen Punkt P2(4 | 5) nun P2(5 | 4) wird. Hoffe mit kann jemand ein wenig auf die Sprünge helfen. Grüße Meine Ideen: Bei der Rotation sind immer nur direkte Nachbarpunkte des Punktes um den rotiert werden soll betroffen. Ich bitte um Nachsicht, dass ich nicht wirklich einen Ansatz habe. Danke. |
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| 15.06.2011, 07:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gib der Mathe eine Chance dein Freund zu werden, indem du erstmal die Aufgabe verstehst und uns dann nachvollziehbar mitteilen kannst. was ist Drehzentrum? welcher Punkt soll gedreht werden? -oder ist ein Drehzentrum gesucht, das P1 in P2 überführt? |
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| 15.06.2011, 12:24 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Also dann wollen wir mal. Drehzentrum ist z.B. der Punkt P1 (5 | 5). Und jeder andere Punkt soll sich z.B. um 90 Grad im UZS um diesen Punkt P1 herum drehen... Hoffe das war anschaulicher als mein Startpost... Danke schon mal für eure Anregungen. |
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| 15.06.2011, 16:18 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe mal ein wenig im Internet gegoogelt... Es werden dort 2 Möglichkeiten der Rotation erläutert: 1. Die Rotation um den Ursprung 2. Die Rotation um einen beliebigen Punkt Aus meiner Problematik heraus schließe ich, dass ich wohl die 2. Möglichkeit verwenden sollte. Dabei werden 3 abzuhandelnde Schritte erwähnt: 1. Verschieben des Koordinatensystems in den Drehpunkt (Drehzentrum) 2. Drehung um den Ursprung des neuen Koordinatensystems 3. Translation wieder zurück Die jeweiligen Ergebnisse der 3 Punkte müssen dabei miteinander multipliziert werden. Hierbei handelt es sich um eine Vektormultiplikation. Leider hapert es bei mir mit dem Verständnis bezüglich des Aufbaus der einzelnen 3 Vektoren die multipliziert werden müssen. Vielleicht kann mir jemand anhand meines Beispiels den grundsätzlichen Vorgang ein wenig näher bringen? Danke. |
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| 15.06.2011, 16:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Vektormultiplikation" trifft es nicht so ganz. Dafür gibt es Drehmatrizen (bei dir hier in der Ebene vom Typ 2x2): Die Drehung von Punkt um das Zentrum mit Winkel (im mathematisch positiven Drehsinn, d.h. entgegen dem Uhrzeigersinn) ergibt den Zielpunkt oder als einzelne Koordinaten geschrieben . Die Interpretation als komplexe Zahlen ergibt übrigens die besonders einfach zu merkende Darstellung . |
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| 15.06.2011, 16:41 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. Ich entnehme hier mal die Formel um an die einzelnen Koordinaten des neuen Punktes nach der Rotation zu kommen. P1 (5|5) -> Drehpunkt P2 (4|5) -> Wird gegen den UZS um 90 Grad um P1 gedreht Dann sollte meine Formel so aussehen. x = 5 + (4 - 5) cos(90) - (5 - 5) sin(90) y = 5 + (4 - 5) sin(90) + (5 - 5) cos(90) Dies ergibt nun den neuen Punkt P2´(5 | 4). Was ist denn, wenn man einen Punkt IM Uhrzeigersinn drehen wollte. In wie fern müsste die Formel denn dann lauten? Grüße und vielen dank schon mal für die Antwort. |
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| 15.06.2011, 16:55 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldigt, da hatte ich ein Brett vorm Kopf! Natürlich einfacher Vorzeichenwechsel bei der Winkelangabe für cos und sin! Danke für eure Hilfe! Grüße |
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| 15.06.2011, 17:00 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, also bei 90° im Uhrzeigersinn wählst du . |
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| 16.06.2011, 12:21 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da bin ich nochmal.... Also ich habe immeroch ein Problem mit der Berechnung. Folgender Sachverhalt: Es sollen 3 Punkte P1(5 | 0), P2 (5 | 1) und P3(4 | 2) um den Drehpunkt Pd(4 | 1) um 90 Grad gedreht werden. (Gegen den Uhrzeigersinn) Dann müssten, wenn ich mir das Ganze in einem Koordinatenkreuz male folgende neue Werte für P1´(5 | 2), P2´(4 | 2) und P3´(3 | 0) herauskommen... Wenn ich die obige Formel verwende gehen meine X-Werte auf, ein Y-Wert auch aber die anderen Y-Werte sind nicht richtig... P1 -> P1´ = (5 | 0) zu (5 | 2) KORREKT P2 -> P2´ = (5 | 1) zu (4 | 1) NICHT KORREKT - Y müsste laut Zeichnung 2 sein P3 -> P3´ = (4 | 2) zu (3 | 2) NICHT KORREKT - Y müsste laut Zeichnung 0 sein Ist an der Formel bezüglich der Y-Werte vielleicht was falsch oder liegt der Fehler bei mir? Wäre nett wenn jemand mal die 3 Punkte nachrechnen und vielleicht auch nachmalen könnte, um das Problem vielleicht besser nachvollziehen zu können und mal bescheid gibt was denn bei ihm rauskommt. Vielen Dank... |
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| 16.06.2011, 12:30 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der von mir benannte richtige Y-Wert ist doch nicht richtig... Also alle sind Falsch... 
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| 16.06.2011, 12:41 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich merke gerade, dass ich wieder Schmarn erzähle... Ich mach ne kurze Pause und rechne alles nochmal in Ruhe durch... Jetzt ging die eine Rechnung doch wieder auf. Ich glaube ich habe nen Dreher bei der Eingabe der Koordinaten des zu rotierenden Punktes.. |
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| 16.06.2011, 14:58 | Rotation | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, wie gesagt... Hatte einen Dreher in der Formel... Alles läuft wie es soll. Und damit nochmal ein Herzliches Dankeschön an die Helfer. Grüße |
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