Stabilitätsgbiet eines LMV

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braindancer Auf diesen Beitrag antworten »
Stabilitätsgbiet eines LMV
Hallo,
ich beziehe mich hier auf den Workshop A-Stabilität von system-agent ([WS] A-Stabilität). Erst mal vielen dank dafür. Habe da aber noch ein paar Fragen zu.

Zitat:
Lineares Mehrschrittverfahren und die Testgleichung Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden Zum Anfang der Seite springen Nun werden wir untersuchen was passiert, wenn man das lineare Mehrschrittverfahren auf die Dahlquist Testgleichung anwendet. Es ist mit also Nun ist fest [das heisst durch die konkrete Wahl in der Testgleichung festgelegt] und wir wollen diese lineare Differenzengleichung lösen. Wir setzen und damit bekommt man Wir sind an der nichttrivialen Lösung der Differentialgleichung interessiert, also nehmen wir an, dass und wir können dividieren: Bemerke noch, dass mit den obigen Definitionen der charakteristischen Polynome hier gerade steht ! Mit einem Satz über lineare Differenzengleichung folgt, dass die gesuchte numerische Lösung von der Form ist, wobei () die Nullstellen des Polynoms sind und die sind Koeffizienten. Beachte die hervorgehobene Abhängigkeit der Koeffizienten und der Nullstellen des Polynoms vom "Parameter" bzw. . Das bedeutet für jeden Wert von bekommt man andere Nullstellen und dazu passende Koeffizienten.


In erster Linie ist mir nicht klar, warum du einfach setzen kannst und wieso es sich bei überhaupt noch um eine Differntialgleichung handeln soll, da ja hier überhaupt keine Ableitungen mehr vorkommen. Außerdem wäre ich auch sehr an dem erwähnten Satz über lineare Differentialgleichungen interessiert. Bräuchte dies alles für meine Diplomprüfung in angewandter Mathematik, freue mich also um jede Art von Hilfe. Vielen Dank.
LG bd
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Bis der Autor kommt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Differenzengleichung

Hier sollte allerdings gelten und ist von dem lambda aus dem WS verschieden.

Und wichtig: Differenzengleichung, nicht Differentialgleichung
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