QR-Verfahren |
| 17.06.2011, 21:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| QR-Verfahren Nun verwirrt mich die Allgemeinheit dieser Aussage, da man in den Beweisen zur Konvergenz fordern muss: - regulär - diagonalisierbar - betragsmäßg einfache Eigenwerte Also, beliebig sieht bei mir anders aus... 
Haut es in der Praxis meist dennoch hin, aber die theoretischen Aussagen lassen sich ohne Verschärfung an A nicht/nicht so leicht beweisen? |
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| 18.06.2011, 11:12 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Regularität und Diagonalisierbarkeit von A braucht man nicht. Weiß nicht was du da für einen Beweis hast, aber ich habe selber mehrere Beweise für die Konvergenz des QR- Verfahren gesehen, wo das alles nicht benötigt wurde. Lediglich die betragsmäßige Separierung der Eigenwerte von A wird benötigt. Aber auch das kann man angeblich weglassen. Da hat J.H. Wilksinson einen Beweis geliefert. |
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| 18.06.2011, 19:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde aber doch schon bedeuten, dass die EW paarweise verschieden sind ? -> Diagonalisierbar. Allerdings ist da singulär drin. Hast du einen Link zu Wilkinson? Danke. |
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| 18.06.2011, 21:27 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Eigenwerte müssen nur betragsmäßig verschieden sein. Damit ist A noch nicht diagonalisierbar. Wie gesagt, kann man glaube ich auch diese Voraussetzung fallen lassen, wenn ich mich im Beweis von Wilkinson nicht täusche. Hier der Link dazu (als Download): https://rapidshare.com/files/1224041260/...m_wilkinson.pdf Im Kern geht es in dem Beweis um die kubische Konvergenzgeschwindigkeit des Verfahrens, wenn symmetrisch ist und wir als Shiftparameter stets verwenden. |
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| 18.06.2011, 21:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmh... über IR meinst du, dass das charPoly nicht zerfallen muss? Aber wenn die EW betragsmäßig verschieden sind, dann sind die doch auch echt verschieden. Es ist doch strenger. Man schließt ja mehr aus 2,-2 z.B. Das Zitat mit Diagonalisierbar stammt aus einem reellen Beweis. Im Komplexen Beweis wurde nur die |EW| Eigenschaft gefordert. Aber dort zerfällt das char. Poylynom jau auch ohne Probleme. Im Beweis wurde dann wegen regulär und diagonalisierbar auf die Basis aus Eigenvektoren zurückgegriffen. Ich kann das PDF nicht runterladen. Will mich nun nicht bei denen extra anmelden... Kannst du es nicht anhängen oder mailen? |
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| 19.06.2011, 10:10 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Download funktioniert auch ohne Anmeldung. Einfach unten auf "Kostenloser Download" und anschließend auf "Runterladen" klicken. Sicherheitshalber habe ich es aber nochmal per Mail angehängt 
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| 19.06.2011, 13:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, man musste da mehrmals drauf klicken. Nun hat es geklappt. Danke. |
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