Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmen

19.06.2011, 18:53	VM	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmen Aufgabe: Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABP A (2 \| 1) B (7 \| 4) P (1 \| 6) Grundseite mal Höhe durch 2 ist es ja laut 5. Klasse, aber wie Funktioniert das mit Vekotren ?
19.06.2011, 20:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu gibt es mehrere Wege: --> Kreuzprodukt (= Vektorprodukt): Der halbe Betrag des Vektorproduktes ist nämlich gleich der gesuchten Dreiecksfläche! Das geht auch in R2, dabei setze die dritte Koordinate = 0 und es ist nur eine zweireihige Determinante zu berechnen! Eine weitere, recht praktische vektorielle Flächenformel für Dreiecke, die auch in R3 funktioniert, ist: $\begin{eqnarray} A = \frac{1}{2} \sqrt{\|\vec{a}\|^2 \|\vec{b}\|^2 - (a.b)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ sind die das Dreieck aufspannenden Vektoren. _________________________________________________________ Zyklische Flächenformel (in R2): $\begin{eqnarray} 2A = x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \end{eqnarray}$ mY+
19.06.2011, 20:55	VM	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich also die erste Formel richtig verstehe sind a² und b² die jeweiligen Längen zum Quadrat, doch was muss ich dann davon subtrahieren, a MAL b zum Quadrat? (der Punkt verwirrt mich) die zweite Formel ist klar, vielen dank hierfür!
19.06.2011, 21:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. subtrahieren musst du davon das Quadrat des skalaren Produktes.

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