Äquivalenzumformung [War: aquivelenzumformung]

19.06.2011, 19:35	karlmat	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformung [War: aquivelenzumformung] Edit (mY+): Es heisst: Äquivalenz (!) hallo warum ist quadrat keine umformung? es ist aber $\begin{eqnarray} \sqrt x = \sqrt y \end{eqnarray}$ dann auch wenn man quadrat $\begin{eqnarray} x=y \end{eqnarray}$ aber eigentlich ist quadrat doch keine aquivelnztumformung in diesem besipiel geht es aber doch warum?
19.06.2011, 20:39	karlmat	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, aber weiß jemand warum es allgemein nicht geht aber hier doch.
19.06.2011, 22:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss die Voraussetzungen prüfen, unter welchen Umständen auch das Quadrieren - von Gleichungen/Ungleichungen - eine Äquivalenzumformung sein kann. Bei solche Umformungen dürfen sich weder die Definitionsmenge noch die Lösungsmenge einer Gleichung/Ungleichung verändern. Wenn im Falle der Gleichung $\begin{eqnarray} \sqrt x = \sqrt y \ \ \text{in} \ \mathbb R \end{eqnarray}$ beide Seiten der Gleichung z.B. als größer oder gleich Null und auch $\begin{eqnarray} x \geq 0 \ \text{und} \ y \geq 0 \end{eqnarray}$ vorausgesetzt werden, dann ist das Quadrieren zulässig und x = y. Wie problematisch das Quadrieren sein kann, zeigt sich bei $\begin{eqnarray} \sqrt x = \sqrt {-y} \ \ \text{in} \ \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = - y \end{eqnarray}$ x = -1 und y = 1 ist jedoch keine Lösung der Ansatzgleichung (über einer reellen Definitionsmenge). Auch bei $\begin{eqnarray} -\sqrt x = \sqrt y \end{eqnarray}$ ist das Quadrieren keine Äquivalenzumformung, wovon man sich leicht überzeugen kann. mY+

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