Trigonometrie - Aufgabe

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LULLUMARIE Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Aufgabe
Meine Frage:
Es soll die Entfernung zweier unzugänglicher Punkte A und B bestimmt werden. Dazu legt man eine 650m lange Standlinie PQ fest und misst die Winkel APB = 35° , APQ = 88° , AQB = 20° und PQB =77° .
( Vorwärtseinschneiden nach zwei Punkten)
Berechne die Länge der Strecke AB .

Meine Ideen:
Also eine Skizze habe ich schon gemacht und die ist auch richtig .
Meine ersten Ansätze waren e2 mit dem Sinussatz auszurechnen, das Ergebnis war allerdings falsch.

Bitte schnelle Antwort .
Ganz dickes Dankeschön !!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Aufgabe
Mache doch einmal vor, was du gerechnet hast, dann kann man sagen, wo der Fehler liegt.

Man kann mit der angegebenen Seite und den 4 Winkeln auf jeden Fall jede fehlende Strecke berechnen.
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Aufgabe
1. Welches ist die Strecke e2? Benenne sie nach ihren Endpunkten.

2. Wie lang ist sie nach deiner Rechnung?

smile

edit: Zu spät...
luciemarie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Aufgabe
Zitat:
Original von LULLUMARIE
Meine Frage:
Es soll die Entfernung zweier unzugänglicher Punkte A und B bestimmt werden. Dazu legt man eine 650m lange Standlinie PQ fest und misst die Winkel APB = 35° , APQ = 88° , AQB = 20° und PQB =77° .
( Vorwärtseinschneiden nach zwei Punkten)
Berechne die Länge der Strecke AB .

Meine Ideen:
Also eine Skizze habe ich schon gemacht und die ist auch richtig .
Meine ersten Ansätze waren e2 mit dem Sinussatz auszurechnen, das Ergebnis war allerdings falsch.

Bitte schnelle Antwort .
Ganz dickes Dankeschön !!



Antwort auf die Frage :

650 sin70°
___= _____
e1 sin53°

war meine erste Rechnung .
e1 = die Strecke zwischen A und dem Mittelpunkt . Also die Hälfte der Strecke AQ.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie - Aufgabe
Wie ermittelst du denn die Hälfte der Strecke AQ ?

Ich habe hier mal eine Skizze gemacht:

[attach]20237[/attach]

Der orange Winkel hat 35°, der gelbe Winkel hat 53°, der rote Winkel hat 57° und der blaue Winkel hat 20° (jeweils die Farbe der Kreise im Winkel).

Die rote Strecke ist 650 m lang.

Man kann sich nun aussuchen, wie man anfängt, zum Beispiel könnte man zuerst das Dreick PBQ betrachten und die orangene Seite ausrechnen.

Hier hilft er Sinussatz weiter:

.
lullumarie2010 Auf diesen Beitrag antworten »
frage
Super Ansatz , daankeschön . Und wie mache ich jetzt weiter ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: frage
Da lgrizu off zu sein scheint: Rechne PB aus.

In seiner Darstellung ist ein Tippfehler: statt 70° muss es 77° heißen.

smile

edit: Allerdings solltest du dazu PQ verwenden und den Winkel PBQ, den du leicht ausrechnen kannst.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: frage
Zitat:
Original von sulo
In seiner Darstellung ist ein Tippfehler: statt 70° muss es 77° heißen.



Ist natürlich richtig, sorry.
lullumarie2010 Auf diesen Beitrag antworten »

wie mache ich das jetzt weiter ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: frage
Zitat:
Original von sulo
Rechne PB aus.
...
Allerdings solltest du dazu PQ verwenden und den Winkel PBQ, den du leicht ausrechnen kannst.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn du dir das mal anschaust und selbst überlegst, wie es jetzt weiter gehen könnte?

Mit dem Ansatz des Sinussatzes haben wir nun die Strecken QB und PB, hast du die ausgerechnet?

Fernerhin kann man auch mit dem Sinussatz die Strecken AQ und AP bekommen.

Man kann ebenso fast alle Winkel ausrechnen alleine mit dem Wissen, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt.

Schreib einmal auf, was du gerechnet hast und welche Idee du hast, wie es weitergehen könnte.

Edit: guten Morgen sulo, kannst gerne weiter machen, wenn du magst. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi igrizu, ich wollte mich nicht dazwischdrängen und werde mich jetzt aus dem Thread raushalten. Ups
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal zur Klarstellung:

Sinussatz:

.

Da QP bekannt ist lassen sich hier die Strecken PB und QB bestimmen, darauf sollte mein zweiter Post abzielen.

Es ist natürlich richtig von Sulo anzumerken, dass der Teil zwei unbekannte Teilstrecken enthält, die man aufgrund des Sinussatzes, wie oben beschrieben aber beide berechnen kann.

Fernerhin führt der Sinussatz auf .

Desweiteren sind über die Winkelsumme eines Dreiecks nahezu alle Winkel (auch die von den Diagonalen eingeschlossenen) zu ermitteln, was bleibt sind noch zwei Winkel und die gesuchte Strecke.

Aber nun bist du wirklich dran, irgendwelche Ideen?
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