Potenzen Division und Multiplikation vereinfachen

23.06.2011, 13:40

ermeglio

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Potenzen Division und Multiplikation vereinfachen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

habe eine für mich doch recht komplizierte Angelegenheit, hier die Aufgabe:
Vereinfachen Sie folgender Ausdruck:
$\begin{eqnarray*} <br /> -\left(\frac{3}{4} \right) ^{3} \left( \frac{-y^{2m+4}}{x^{n-2}} \right)^4:\left[ \left(\frac{y^{6m+3}}{x^{6-6n}} \right)^{-2}\left(\frac{4x^{1-2n}}{3y^{6m+7}} \right)^{-3} \right] \end{eqnarray*}$

Es geht mir vorallem zu verstehen wie ich diese und ähnliche Aufgaben am besten "anpacke" und löse... daher auch hier unten auch nur der 1. Schritt (hoffe das der zumindest stimmt :-) )
vielleicht gibt es eine einfachen Weg um zur Lösung zu gelangen

Vielen Dank an allen lieben Helfern!!
gruss ermeglio

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} <br /> -\frac{27}{64} \left(\frac{-y^{8m+16}}{x^{4n-8}}\right) :\left[\left(\frac{y^{-12m-6}}{x^{-12+12n}}\right)\left(\frac{-12x^{-3+6n}}{-9y^{-18m-21}}\right)\right]<br /> \end{eqnarray*}$

23.06.2011, 13:51

Equester

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Ich hätte hier erst mal den Bruch aufgelöst. Das ist ja hier recht einfach, dann
lässt sich schon alles mal auf "Augenhöhe" betrachten^^

Erst dann würde ich deinen Schritt machen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2011, 14:14

ermeglio

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sorry Equester... ich sehe da mehre Brüche verwirrt

verwirrt

welchen meinst Du denn??

23.06.2011, 14:17

Equester

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Den größten Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2011, 14:20

ermeglio

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klingt blöd.... aber wie auflösen??

23.06.2011, 14:25

Equester

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Nah ganz nach dem Schema:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{-x}}=a^x \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

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23.06.2011, 14:28

ermeglio

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ich sehe leider nirgends dieses Schema... unglücklich

unglücklich

23.06.2011, 14:33

Equester

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Die eckige Klammer stört (zumindest mich :P).
Wenn du diese in den Zähler bekommst, vereinfacht sich das Problem schon,
weil du nicht mehr so extrem auf die Vorzeichen achten musst (Naja jedem wie es
beliebt...)
In der eckigen Klammer stehen keine Summanden, was uns zur Hilfe gereicht.
Hier ist es also eine einfaches "Hochnehmen" nach mir gegebener Regel Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2011, 14:40

ermeglio

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etwa so???

$\begin{eqnarray*} \frac{\left[ \left(\frac{y^{6m+3}}{x^{6-6n}} \right)^{2}\left(\frac{4x^{1-2n}}{3y^{6m+7}} \right)^{3} \right] }{-\left(\frac{3}{4} \right) ^{3} \left( \frac{-y^{2m+4}}{x^{n-2}} \right)^4}<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

23.06.2011, 14:41

Equester

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Etwas stimmt nicht. Überlege nochmals selbst.

Aber als Hinweis: Mein(e) Weg/Idee wäre gewesen, den großen Bruch aufzulösen...
da seh ich bei dir nix von :P

23.06.2011, 14:44

ermeglio

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mit grossen Bruch meinst Du nicht die zwei Teile die vom Divisionszeichen getrennt werden?

23.06.2011, 14:48

Equester

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Doch. Du kannst ja das Divisionszeichen als Bruchstrich schreiben.

Nun, den ehemaligen Nenner hast du in den Zähler geschoben. Und das richtig Freude

Freude

.
Unverständlich bleibt mir dein Schritt, den ehemaligen Zähler nun zum Nenner zu machen verwirrt

verwirrt

.
Lass den ehemaligen Zähler auch im neuen Zähler und dann beginne so, wie du
es im allerersten Post gemacht hattest -> Potenzen der Klammer integrieren! Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2011, 14:59

ermeglio

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aber:

Zitat:

Original von Equester
Nah ganz nach dem Schema:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{-x}}=a^x \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

ist doch auch:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^{-x}}=\frac{a^x}{1} \end{eqnarray*}$

daher mein Switch...

sorry dass ich nicht verstehe :-)

oder hätte ich nur die Werte für den Bruch drehen müssen?

23.06.2011, 15:02

Equester

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Das ist richtig, aber nur weil $\begin{eqnarray*} 1^1=1^{-1} \end{eqnarray*}$ !

Weil das ganze gilt natürlich auch andersrum, also wenn du von rechts nach links liest!
(Für die 1 dann)
Ich aber habe nur das $\begin{eqnarray*} a^x \end{eqnarray*}$ betrachtet. Den Rest stehen lassen. So du bitte auch.
Wenn du den Zähler (warum auch immer und bei unserer Aufgabe bitte nicht^^) in
den Nenner ziehen willst, dann die Vorzeichen der Potenz ändern (Was du ja nicht
gemacht hattest). Also wieder von rechts nach links gelesen!

23.06.2011, 15:08

ermeglio

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ok, alles klar.

was mir nicht klar ist: wenn ich den ehemaligen Nenner in den Zähler schiebe, dann habe ich ja 2 Zähler und keinen Nenner mehr. Was ist dann der Operator zwischen den 2 Zähler??

23.06.2011, 15:10

Equester

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Nehmen wir mal ein Beispiel.

$\begin{eqnarray*} \frac{3^2}{2^{-3}}=? \end{eqnarray*}$

Beantworte deine Frage mit diesem Beispiel von selbst Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2011, 15:18

ermeglio

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Hammer

klar doch... ist eine Multiplikation

also so?

$\begin{eqnarray*} <br /> -\left(\frac{3}{4} \right) ^{3} \left( \frac{-y^{2m+4}}{x^{n-2}} \right)^4 * \left[ \left(\frac{y^{6m+3}}{x^{6-6n}} \right)^{2}\left(\frac{4x^{1-2n}}{3y^{6m+7}} \right)^{3} \right] <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

23.06.2011, 15:20

Equester

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Freude

Die eckige Klammer kannste nun weglassen. Sind alle gleichberechtigt.
Dann arbeite mal die Potenzen ein, wie du es im ersten Post gemacht hattest Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2011, 15:41

ermeglio

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wow, dass vereinfacht das ganze massiv!!

schon mal vielen dank, probiere heute abend den Rest!!! aber schon mal herzlichen Dank!

bis später!!

23.06.2011, 15:46

Equester

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Gerne

smile

23.06.2011, 22:18

ermeglio

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Hallo Equester,

ich hoffe ich störe nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

zwar bin ich nun extrem viel weiter aber irgendwo mache ich dennoch einen Fehler. Ich habe ja auch die offizielle Lösung im Buch und diese lautet wie folgt:

$\begin{eqnarray*} -y^{2m+1} x ^{2n-1} \end{eqnarray*}$

aber ich erhalte ein etwas anderes Resultat und zwar gehe ich wie folgt vor:

$\begin{eqnarray*} -\frac{27}{64} \frac{-y^{8m+16}}{x^{4n-8}} \frac{y^{12m+6}}{x^{12-12n}} \frac{64x^{3-6n}}{27y^{18m+21}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{27}{64} (-y^{8m+16+12m+6-18m-21}) (x^{3-6n-4n+8-12+12n}) \frac{64}{27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{27}{64} (-y^{2m+1}) (x^{-1+2n}) \frac{64}{27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1 (-y^{2m+1}) (x^{2n-1}) \end{eqnarray*}$

wie Du sehen kannst habe ich eine -1 zuviel geschockt

geschockt

wo mache ich was falsch??

danke!

23.06.2011, 23:03

Equester

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Ich habs jetzt nicht ganz kontrolliert, da das Ergebnis ja bis auf den
Vorfaktor stimmt (hab ich auch Big Laugh

Big Laugh

)

Das liegt daran, dass du dir nochmals überlegen solltest, was denn $\begin{eqnarray*} (-1)^4 \end{eqnarray*}$ ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann klar? Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2011, 23:10

ermeglio

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ist 1 aber wie kommst Du auf das 4??

23.06.2011, 23:14

Equester

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$\begin{eqnarray*} <br /> -\left(\frac{3}{4} \right) ^{3} \left( \frac{-y^{2m+4}}{x^{n-2}} \right)^4 * \left[ \left(\frac{y^{6m+3}}{x^{6-6n}} \right)^{2}\left(\frac{4x^{1-2n}}{3y^{6m+7}} \right)^{3} \right] <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Ein Blick auf die zweite Klammer Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du kannst ja statt -y auch (-1)*y schreiben.
Potenzgesetze.... smile

smile

24.06.2011, 00:04

ermeglio

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ok, ich glaube ich habe es endlich...

das -1 vom -y erübrigt sich da es ja zu 1 wird, denn $\begin{eqnarray*} (\frac{-1}{1})^4 = 1 \end{eqnarray*}$ ist

und somit gilt:

$\begin{eqnarray*} -\frac{27}{64}* \frac{y^{8m+16}}{x^{4n-8}} *\frac{y^{12m+6}}{x^{12-12n}} *\frac{64x^{3-6n}}{27y^{18m+21}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-\frac{27}{64}) (y^{8m+16+12m+6-18m-21}) (x^{3-6n-4n+8-12+12n}) \frac{64}{27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ( -\frac{27}{64}) (y^{2m+1}) (x^{-1+2n}) \frac{64}{27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1 (y^{2m+1}) (x^{2n-1}) \end{eqnarray*}$

aber nun bin ich etwas verwirrt:

denn das Resultat ist ja laut Buch doch leicht anders:
$\begin{eqnarray*} - y^{2m+1} x^{2n-1} \end{eqnarray*}$

denn $\begin{eqnarray*} <br /> <br /> -1 (2^{2}) = -4<br /> \end{eqnarray*}$

ist ja nicht gleich
$\begin{eqnarray*} <br /> - 2^{2} = 4<br /> \end{eqnarray*}$

oder mache ich einen Überlegungsfehler??

24.06.2011, 00:08

Equester

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Ist doch das gleiche.

Ob du jetzt -4 oder -1*4 stehen hast macht keinen Unterschied.
Also dein Ergebnis stimmt mit der Lösung überein Freude

Freude

Allerdings: $\begin{eqnarray*} -2^2\neq4! \end{eqnarray*}$
Das gilt nur bei $\begin{eqnarray*} (-2)^2=4 \end{eqnarray*}$

24.06.2011, 00:19

ermeglio

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Nun ist wirklich alles klar!

ich kann nur Danke sagen, ohne Deine Hilfe hätte ich es nie geschafft!

HERZLICHEN DANK FÜR DEINE MÜHE!!!!!!!!! wirklich, vielen, vielen Dank!!

ein lieber Gruss und gute Nacht!!!! Wink

Wink

Schläfer

24.06.2011, 00:24

Equester

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Freut mich wenns geholfen hat smile

smile

Dir auch eine gute Nacht Wink

Wink

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