Asymptoten einer Funktion |
| 25.06.2004, 15:45 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Asymptoten einer Funktion Manche sagen, Asymptoten sind Geraden, der sich die Funktion beliebig annaehert. Das schliesst waagerechte, schraege (da aber nur lineare) und senkrechte Asymptoten ein. Andere sagen, Asymptoten sind besonders einfache Funktionen, der sich die Funktion beliebig annaehert. Dabei ist "besonders einfach" auch noch von Fall zu Fall verschieden: Manchmal sind es nur Polynome, manchmal sind es auf ganz R analytische Funktionen... Diese Definition schliesst senkrechte Asymptoten aus, erlaubt aber, dass f(x) = x^2+1/x die schraege Asymptote x -> x^2 hat. Gibt es besondere Anwendungen, in denen die eine besser geeignet als die andere ist? Welche Definition wird in der Schule verwendet, und warum? Gruss, SirJective (der so abgedreht ist, eine Definition zu hinterfragen) |
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| 25.06.2004, 15:52 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So viel ich weiss, haben über dieser Frage schon die Korinther gebrütet. :] http://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote |
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| 25.06.2004, 16:11 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau dieser Artikel ist der Anlass meiner Frage, johko. Siehe dazu die zugehoerige Diskussionsseite. |
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| 25.06.2004, 16:22 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist in meinen Augen und Ohren abgedrehtes akademisches Blabla um Begriffe.(...was an sich kein exclusives Problem der Mathematiker ist.) Die Übersetzung der Wortes lässt jedenfalls ALLE Möglichkeiten zu und wer Einschränkungen will, muss diese eben zusätzlich machen. |
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| 25.06.2004, 16:27 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Asymptoten einer Funktion Abzueglich des "akademischen Blablas" (das durchaus kein Blabla, sondern ernsthafte Kommunikation ist) verbleibt mindestens noch eine Fragen:
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| 25.06.2004, 16:30 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Asymptoten einer Funktion Nun ja - auch der Begriff ERNSTHAFTE KOMMUNIKATION ist relativ. 
Ich habe mich als gelernter Altsprachler und Philosoph an die Vokabel gehalten und ALLES zugelassen. |
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| 25.06.2004, 16:32 | ChrisM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, wenn ich mich recht entsinne, wurden bei uns Asymptoten immer las Funktionen gehandhabt. Senkrechte Asymptoten haben wir Unendlichkeitsstelle genannt, wobei das immer Definitionslücken waren. |
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| 25.06.2004, 16:38 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
johko: Hast du in deinem Unterricht alles zugelassen? Was waere dann die Loesung der Aufgabe "Bestimme alle Asymptoten der Funktion f(x) = exp(x) + 1/x"? ChrisM: Bei euch waren nur Funktionen Asymptoten. Welche Arten von Funktionen waren als Asymptoten "erlaubt"? |
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| 25.06.2004, 16:45 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann mich nicht erinnern, diese Aufgabe behandelt zu haben. Wo ist also das Problem? |
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| 25.06.2004, 17:04 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, bei dir trat das Problem dann wohl nicht auf, johko. Die Suchfunktion liefert mier hier im Forum etwa 30 Threads, in denen nach Asymptoten gefragt wird. So unueblich scheint diese Aufgabenform also nicht zu sein.Daher halte ich meine Frage nach der Schuldefinition einer Asymptote immer noch fuer berechtigt. |
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| 25.06.2004, 17:04 | ChrisM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab noch mal in meine alten Unterlagen reingeguckt. Wir haben Asymptoten in sofern eingeschränkt, als dass sie nur Geraden, aber nicht senkrecht sein dürfen. In der praxis haben wir nur Konstanten und einfache Funktionen wie a*x als Asymptote gehabt. |
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| 25.06.2004, 17:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das, die y-Achse kann nicht Asymptote sein?? Denn in meinem Lehrbuch 10. Klasse steht, die y-Achse sei Asymptote der Funktionen |
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| 25.06.2004, 17:27 | ChrisM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, auch die Y-Achse haben wir als Asymptote ausgeschlossen. Senkrechte Asymptoten haben wir als "Unendlichkeitsstelle" bezeichnet. (Welche normalerweise Definitionslücken sind, wie auch bei deinen Funktionen. Schließlich ist für jeden Punkt auf der Y-Achse x=0(oh, welch großartige Erkenntnis), und 0^-1 ist beispielsweise 1/0 und damit nicht definiert, genauso wie bei allen anderen Werten für n auch). |
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| 25.06.2004, 17:41 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Problem des Grenzwerts ist sehr wohl angesprochen worden. Wer sagt aber, dass es - auch noch mit Angabe einer Asymptoten - mit Schulmitteln gelöst werden MUSS? Ich sehe ein ,dass solche Diskussionen zur eigenen Profilierung im Hochschulbereich ( oder in Matheforen) womöglich wichtig sein können. Hier ist aber direkt die Schule angesprochen worden. Da ist vor allen Dingen wichtig, dass die Schüler sich etwas vorstellen können, um auf diesem Fundament später aufbauen zu können. @Chris: "Senkrechte" Asymptoten werden ja auch als Spezialfälle behandelt und nicht als Funktionen bezeichnet. |
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| 25.06.2004, 22:32 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Problem hier sind verschiedene, einander widersprechende Definitionen. Weder die Diskussion hier noch die in der Wikipedia zu dem Thema dienen auf meiner Seite einer Profilierung, sondern der Klärung. Aber da du ja in letzter Zeit in jedem Beitrag eine Profilierung zu vermuten scheinst, der nicht die Worte "ich komm da nicht weiter bitte helft mir mal" enthält, brauchen wir darüber nicht weiter reden. (Oder sollten wir gerade dieses Thema ausdiskutieren?! Dann aber nicht in diesem Thread.) Du hast recht, dass jeder Begriff in der Schule so eingeführt werden sollte, dass er den Schülern verständlich ist. Dazu gehört mMn eine klare Ansage, was als Asymptote gilt und was nicht, und da reichen Beispiele nicht aus, sondern das muss definiert werden, so präzise wie es mit dem vorhandenen Schülerwissen möglich ist. ChrisM schreibt (Danke dafür!), dass er aus seinem Unterricht nur nichtsenkrechte Geraden als Asymptoten kennt, und wenn alles andere dort nicht Asymptote ist, dann hat f(x) = x^2 + 1/x keine Asymptoten. In anderen Klassen (wie bei MSS) hat diese Funktion aber die senkrechte Asymptote x=0, und manchmal (in meiner Abiturklasse) auch die schräge Asymptote y = x^2. All das hängt offenbar vom Lehrbuch und vom Lehrer ab. Wenn verschiedene Lehrbücher/Lehrer den Begriff der Asymptote verschieden definieren, dann ist das ein Umstand, der einem Nachhilfelehrer und einem Helfer in einem Matheforum bewusst sein sollte. Gerade deshalb wird doch oft genug nachgefragt "Welche Definition verwendest du?". Ich stelle also fest, dass es "die Definition" nicht gibt, nicht einmal "die Schuldefinition". Gut, dieses neue Wissen werde ich beizeiten in den Artikel einfließen lassen. Gruss, SirJective |
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| 26.06.2004, 09:21 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da reichen Beispiele VÖLLIG aus - genau wie der Gebrauch des gesunden Menschenverstandes. "Lehrern" ein Optimierungsprozess von Menschenkenntnis, Vermittlungsgeschick und Fachwissen, und Schüler haben ein feines Gespür für faule Säcke wie für überdrehte Fachidioten. |
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| 26.06.2004, 10:49 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht, was du da meinst. Ich selbst bezeichne mich als einen Fachidioten. Ich bin gerne abstrakt und dabei so präzise wie möglich. Meinen 10 Nachhilfeschülern, die sich immer weiter verbessern, ist dieses Abstrakte lieber (nach eigenen Aussagen) - weil sie da im Gegensatz zu ihren Unterrichtsmitschriften genau gesagt bekommen, wie etwas definiert ist und wie es abstrakt zu rechnen geht. Sie erkennen das Schema in den folgenden Beispielen so besser als wenn sie nur die Beispiele haben. Meine Nachhilfeschüler haben das Problem, dass ihre Lehrer immer nur 2 oder 3 Beispiele rechnen und da schon soviel Zeit verlieren, dass sie im Stoff weitergehen müssen. Ob man Schülern eher anhand von vielen Beispielen oder anhand einer präzisen Definition und einigen Beispielen etwas klar macht, ist ein Punkt, indem sich die Didaktiker der Mathematik und die Paedagogen aus der Psychologiefakultät (an meiner Uni) sehr gerne streiten. Dem einen Schüler liegt das, dem anderen Schüler das andere. In einer Wikipedia (und darum geht es ja hier auch) sollten neben der/den Definition(en) einige Beispiele stehen. Diese Enzyklopädie ist nicht ausschließlich an Fachidioten und Leute die's schon wissen gerichtet, sie hat sich auch das Ziel gesetzt, dieses Wissen für Laien zugänglich zu machen. Natürlich muss dazu noch viel gearbeitet werden. |
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| 26.06.2004, 11:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber überdreht bist du nicht! 
Ich denke, es kommt bei diesem Problem auf das Alter der Schüler und den Unterrichtsfortschritt an. Ich stehe auch auf dem Standpunkt, erst viele (oder wenige typische) Beispiele zu bringen - dann allerdings eine präzise (oder besser: im Blick auf die Kenntnisse der Schüler "relativ präzise") Definition zu geben. In der Oberstufe mache ich es auch gelegentlich umgekehrt, wenn ich nämlich das Verstehen einer Definition üben will. Dann gehe ich sie Wort für Wort durch: Was sagt sie, was sagt sie nicht? Auf der Universität macht man es meistens umgekehrt. Da soll es ja Professoren geben, die die tollsten Konstruktionen und Definitionen der Linearen Algebra vorführen und als typisches Beispiel dafür dann den Nullvektorraum angeben. |
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| 26.06.2004, 11:18 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@irrlicht:
da könnte ich jetzt einen Loop draus machen. Dabei schilderst du doch das Problem selbst: Wenn die Schüler Nachhilfe brauchen, wird der Lehrer schon nicht optimal für sie sein - wobei dieser allerdings mit der Schwierigkeit umgehen muss, dass jeder Schüler und jeder Jahrgang unterschiedliche Ansprüche hat. Das schränkt den Handlungsspielraum noch weiter ein und erfordert, den Schüler dort abzuholen, wo er sich befindet. Das bedeutet - Mathematik eher aus dem Bauch und dem "erfassbaren" Bereich heraus zu betreiben, als Kopfgeburten zu favorisieren. Präzision in der Schule ja - aber nicht als Selbstzweck auf Kosten der Anwendungen. Im Übrigen hinkt dein Eigenbeispiel, weil ein Nachhilfelehrer völlig andere Unterrichtsbedingungen hat. Ich hatte damals zweimal Leistungskurse mit nur drei Schülern - die hättest du auch im Erfolgserlebnis mit deiner Situation vielleicht vergleichen können. Allerdings fanden die Schüler eine solche Intensivbehandlung innerhalb der Morgenroutine im Hinblick auf die folgestunden auch nicht sooo prickelnd. Nebenbei: Was hat WIKIPEDIA mit Schulunterricht zu tun? Edit:
bezieht sich auf die Definition von Asymptoten und ist bei anderenFragestellungen neu zu entscheiden. |
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| 26.06.2004, 11:50 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich höre immer mehr, dass Schüler nach den Begriffen im Internet googlen, die sie nicht verstehen. Die ersten Links, die da kommen, sind meistens das Matheboard :] und die Wikipedia. Da fände ich es ganz gut, wenn die Schuldefinition dargestellt würde. Wenn es da unterschiedliche gibt, müssen eben alle rein. Plus Beispiele natürlich.
Das ist wohl selbstverständlich. 
Um nochmal speziell zu den Asymptoten zurückzukommen: Wenn der Lehrer sagt, dass Asymptoten nur Gerade sein dürfen (und keine senkrechten), ist das schon kein Beispiel mehr, sondern Teil einer Definition. Durch diese Teildefinition wird dieser spezielle Begriff leicht zu erklären. Das geht aber nicht ausschließlich mit Beispielen. Dass an der Uni oft genug Definitionen ohne Beispiele kommen, ist eine andere Baustelle *g* |
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| 26.06.2004, 12:22 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat ja auch keiner gefordert. Im übrigen halte ich den Wikipedia-Eintrag für völlig ausreichend, und das wollte ich mit meinem Satz ausdrücken. Aber mir kommt da ein neuer Aspekt: Das Lehren ist auch eine Funktion, allerdings eine, die von mehreren Variablen abhängt. SOLLTE es dabei eine Asymptote geben? Wenn ja, dann wäre der allgemeinste Begriff doch der Schlüssel zum Erfolg ? |
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| 26.06.2004, 20:03 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hättstes gleich gesagt!
Und was hältst du für die Variablen? Kannst du einige Beispiele von "Argumenten und Funktionswerten" nennen? Hab da grad ne andere Idee: [blödelei] Die Menge aller Lehrer einer Schule ist ja eine "Gruppe" von Lehrern. Dazu gibt es noch eine Menge von Schülern. (Die müssen keine Gruppe bilden, sie bilden ja meist auch mehrere Grüppchen, genannt "Klassen".
) Die Menge der Lehrer "operiert" auf den Schülern, indem jeder Lehrer jedem Schüler etwas beibringt (wieviel, hängt von Lehrer und Schüler ab), und ein (hoffentlich) klügerer Schüler als vorher resultiert.Die "Bahn" eines Schülers besteht aus den "Ergebnis-Schülern", die bei "Anwendung" aller Lehrer auf diesen Schüler entstehen. Der "Stabilisator" eines Schülers ist die Gruppe aller Lehrer, die leider nicht in der Lage sind, ihm etwas beizubringen, den Schüler also unverändert lassen. Wie weit sich Folgerungen aus dieser Interpretation auf den Schulalltag anwenden lassen, muss sich noch erweisen
[/blödelei] |
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| 27.06.2004, 08:51 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, ich denke, mein Hinweis darauf im zweiten Beitrag des Tjreads wird nicht ohne Grund erfolgt sein - aber der hat ja wohl die "Diskussion" erst losgelöst. |
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| 18.07.2007, 17:16 | merlinivi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ChrisM schreibt (Danke dafür!), dass er aus seinem Unterricht nur nichtsenkrechte Geraden als Asymptoten kennt, und wenn alles andere dort nicht Asymptote ist, dann hat f(x) = x^2 + 1/x keine Asymptoten. In anderen Klassen (wie bei MSS) hat diese Funktion aber die senkrechte Asymptote x=0, und manchmal (in meiner Abiturklasse) auch die schräge Asymptote y = x^2. All das hängt offenbar vom Lehrbuch und vom Lehrer ab. hallo erstmal also das was du da schreibst ist glaub ich falsch, denn ich denke nicht, dass in irgendeinem schulbuchdie asymptote x=0 für f(x) = x^2 + 1/x angegeben ist: x=0 ist die definitionslücke, denn du darfst für x nicht null einsetzen, denn 1/0 geht nicht y=x^2 ist die asymptote, denn dieser funktion nähern sich alle hohen wrte an, da ist es egal, was in dem nenner von 1/x steht, dennwenn du bespielsweise für x 100 einsetzt, dann kommt schließlich folgendes heraus: für den ersten teil 100^2 = 10000 für den zweiten 1/100 =0,01 ---------ich hoffe ich rede nicht selber irgend einen stuß mfg |
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| 19.07.2007, 14:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Hoffnung trügt leider ...
Selbstverständlich können an einer Definitionslücke (senkrechte) Asymptoten auftreten, denn die Asymptoten sind NICHT Teil der Kurve. Du weisst aber schon, dass der Thread aus dem Jahre 2004 ist? mY+ |
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