Körperberechnung der Pyramide

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cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »
Körperberechnung der Pyramide
Hallo Forumsmitglieder,

Frage:

Die Oberfläche einer quadratischen Pyramide beträgt O= 51,84 cm². Die Grundfläche ist
G= 10,24 cm². Berechnene Sie die Grundkante, die Seitenflächenhöhe, die Höhe und das Volumen.

Ideen:

ich habe a schon ausgerechnet= 3,20 cm
und d= 4,53 cm

Ich komme hier nicht mehr weiter weil ich zu wenige Angaben habe.
Hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechnung der Pyramide
a ist wahrscheinlich die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche und d die Diagonale dieser.

Du hast die Oberfläche noch gar nicht verarbeitet (es soll wahrscheinlich auch die Mantelfläche sein).

Aus welchen Flächen besteht denn die Oberfläche?
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechnung der Pyramide
Die Oberfläche besteht aus G+4*a
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperberechnung der Pyramide
Was ist denn a?

Soll das etwa wieder die Seitenlänge der Grundfläche sein?

Bitte etwas konkreter: "Die Mantelfläche einer Pyramide besteht aus ... Flächen".
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

(a/2)²+(hp)²= hd²
wenn ich das ausrechne habe ich hd, nun so steht es in meiner Formel
A= 1/2*Die Seitenlänge*hd. Und wenn ich das ausgerechnet habe kann ich die Oberfläche berechnen.
O= G+4*A

Hoffe es ist lesbar?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn h, was ist p ?

Ich kann doch nicht raten, welche Bezeichnung du welcher Strecke gibst.

Was ich eigentlich lesen wollte ist, dass die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide aus vier gleich großen Dreiecken besteht.

Wie groß ist die Fläche jedes dieser Dreiecke?

Wie groß ist also die Höhe jedes dieser Dreiecke?

Mit Pythagoras kann man dann die Höhe der Pyramide ausrechnen.
 
 
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich weder die Höhe noch die Seitenflächenhöhe habe kann ich den Pythagoras nicht anwenden. Wie kann ich denn die Höhe herausbekommen mit den Informationen die ich habe, oder wie kann ich die Gleichung der Oberfläche umformen?

Danke
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst überlege dir, wie groß die Fläche eines Dreiecks des Mantels ist, wie groß ist sie?
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte das stimmen wenn ich die Oberfläche geteilt durch die Grundfläche mache.
Also dann 51,84 cm²/10,24 cm²
Das wären dann 5,06cm²*4=20,25cm²
Stimmt es das der Mantel 20,25 cm² hat.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Oberfläche geteilt durch Grundfläche?

Die Oberfläche ist doch Mantelfläche+Grundfläche, also ist Mantelfläche=Oberfläche-Grundfläche.
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also dann 51,84 cm²-10,24 cm²=41,60 cm²/4=10,40 cm²

Ein Dreieck hat den Flächeninhalt von 10,40 cm²
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cherry95
Ok also dann 51,84 cm²-10,24 cm²=41,60 cm²/4=10,40 cm²


Hier stimmt die Gleichheit nicht, auf der rechten Seite steht 10,4, auf der linken 41,6 und es ist .

Also lieber zwei Rechnungen machen oder von vornherein durch 4 teilen:

(51,84-10,24)/4=41,6/4=10,4.

Zitat:
Original von cherry95
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt von 10,40 cm²


Genau, das ist richtig.

Nun kann man die Höhe der Seitenfläche ausrechnen mit der Formel für die Flächenberechnung eines Dreiecks.
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe irgenwie auf dem Schlauch ich habe die Fläche die ist 10,40 cm² und eine Seitenlänge von 3,20 cm und ich suche die Seitenfläche also Formel: c²=a²+b² also die 3,20+? ergibt die Seitenlänge.

Danke
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist denndie Formel für die Fläche eines Dreiecks?
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

A=0,5*c*hc das ist die Formel für den Flächeninhalt

Danke
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Immer nur schreibst du irgendwelche Buchstaben hier hin ohne zu erläutern, wofür sie stehen.

Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produktes aus einer Seite mit der Höhe über dieser Seite.

Was bedeutet das für unser Seitendreieck der Pyramide?

Welche Angaben haben wir?

Kennen wir die Fläche?

Kennen wir die Länge einer Seite?
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben eine Seitenlänge von 3,20 cm und einen Flächeninhalt von einem
Dreieck= 10,40 cm². Wenn ich die Hälfte von 3,20 cm nehme ergibt das 3,20/2=1,60 cm
Dann fehlt mir aber noch eine Angabe um den Pythagoras anzuwenden.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch erst mal noch gar nicht darum, den Pythagoras anzuwenden.

Wir wollen immer noch die Höhe eines Manteldreiecks der Pyramide berechnen.

Wir haben eine Seite und die Fläche, umstellen der Flächenformel sollte uns die Höhe liefern.
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte diese Rechnung stimmen?

0,5*10,40=5,20 cm

Dann wäre die Höhe 5,20 cm
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch Fläche=(Seite*Höhe)/2.

Die Fläche eines Dreiecks ist A=10,4, die Seitenlänge ist a=3,2, ergibt also die Gleichung , das ist nach h umzustellen.

Beachte: es handelt sich nicht um die Höhe der Pyramide sondern um die Höhe einer Seitenfläche (eines Seitendreiecks).

Wenn das ausgerechnet ist kann man die Pyramidenhöhe mit Pythagoras bestimmen.
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

h=A*2/3,2
h=6,50cm

Das heißt ich setze ein:

a²=c²-b²
a²=6,50² - 1,60²
a²=42,25 - 2,56
a²=39,69 Wurzel ziehen
a= 6,30 cm

Die Höhe der Pyramide ist dann 6,30 cm stimmt das?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, ist richtig. Nun noch das Volumen und wir sind fertig.
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt 10,24*6,30/3 =21,50 cm³

Vielen Dank für deine Mühe Freude

Schönes Wochenende noch.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cherry95
Das heißt 10,24*6,30/3 =21,504 cm³


...um genau zu sein Augenzwinkern

Dir auch ein schönes Wochenende. Wink
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