Lösbarkeit der Integralgleichung zeigen

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zebra Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit der Integralgleichung zeigen
Man hat den Vektorraum der stetigen Fkt. , der mit der Norm ein Banachraum ist.
seien gegebene Fkt. und .

Zeige, daß die Integralgleichung



für jeden Parameter mit



genau eine Lösung besitzt.


Ich knoble jetzt schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe herum... Mein Plan ist, den Banachschen Fixpunktsatz anzuwenden um zu zeigen, daß genau eine Lösung existiert (der Fixpunkt nämlich). Aber von der Idee zur Durchführung fehlt mir noch ein Stück.
Ich brauche zunächst mal eine Funktion , also wollte ich definieren:



Ist das der richtige Ansatz?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Ja, ist der richtige Ansatz. Einfach konsequent weiterverfolgen! Zeige eben, dass für gilt:



mit einem .

Gruß MSS
zebra Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, jetzt sehe ich es auch. Ich habe die Lösung ja fast schon selbst hingeschrieben Augenzwinkern

Aber jetzt habe ich noch ein Problem:
Ich schätze also ab indem ich für das Maximum einsetze und auf das Integral den MWS anwende. Dann steht da



Aber wie bekomme ich das vom MWS weg?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Für jede integrierbare Funktion gilt:

.

Müsstest du kennen und sollte dir helfen. Augenzwinkern

Gruß MSS
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