RWA mit gemischten Randbedingungen

24.06.2011, 18:38	RanDom21	Auf diesen Beitrag antworten »
RWA mit gemischten Randbedingungen Hallo! Ich habe die RWA $\begin{eqnarray} - u''(x) = f(x) , x \in (0,1) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u(0)=0, u'(1)=0 \end{eqnarray}$ gegeben. Davon soll ich jetzt die Variationsformulierung aufstellen. Meine Ideen: Ich multipliziere die Gleichung mit einer Testfunktion $\begin{eqnarray} v(x) \end{eqnarray}$ und integriere dann von 0 bis 1 : $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}{f(x) v(x) dx } = \int_{0}^{1}{-u''(x) v(x) dx} = -u'(x) v(x) \|_{0}^{1} + \int_0^1{u'(x)v'(x) dx} = -u'(1)v(1) + u'(0) v(0) + \int_0^1{u'(x)v'(x) dx} \end{eqnarray}$ Da u'(1)=0 bleibt nur mehr $\begin{eqnarray} u'(0)v(0)+ \int_0^1{u'(x)v'(x) dx} \end{eqnarray}$ übrig. Muss man hier jetzt fordern, dass v(0) = 0 ? Wie sieht die Variationsformulierung dann im Endeffekt aus? Ich habe bisher $\begin{eqnarray} \text{Gesucht u} \in W_2^1(0,1) : \int_0^1{u'(x)v'(x) dx} = \int_0^1{f(x) v(x) dx} \hspace{5mm} \forall v \in V=\{v \in W_2^1(0,1): v(0)=0\} \end{eqnarray}$

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