Grenzwerte mit log und e - Seite 2

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Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »

Hauptsächlich die Tylorreihenentwicklung der e Funktion.
Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »

Falls jemand noch interesse hat, diese beiden Aufgaben mit mir ohne l'Hospital zu lösen wäre ich sehr dankbar.
Ansonsten danke ich allen, die mir mit dem l'Hospital geholfen haben. Da es bei uns bald Stoff ist, war es nicht umsonst : )
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kannst du z. B. damit arbeiten, dass gilt:



mit einem beliebigen m >= 1 und einer positiven Konstante c. Wähle m > n. Dann brauchst in der umgeformten Version nur noch den Grenzwert



zu betrachten.
Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »

heisst das,

die bisherigen Ergebnisse



und die Rechenwege bis dahin noch verwendbar sind?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind sie. Auch über die Taylorreihe ist diese Form einfacher zu handhaben. Und da für y >1 gilt



kann man das noch zu



vereinfachen, um zu zeigen, dass der Grenzwert generell Unendlich ist. Eventuell habt ihr diesen Grenzwert sogar schon betrachtet.
Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ... also was batrachtet haben, ist die Darstellung der e Funktion als Summenformel.
Darf man das einfach durch ersetzen?


Ich steh aufm Schlauch wie ich hier weiter vorgehen kann.

Muss ich hier ansetzen oder noch die Regeln mit der Konstante und m betrachten, die du weiter oben erwähnt hast?
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja wirklich schlimm mit dir. Du musst den Grenzwert



betrachten. Und der ist . Und um das zu zeigen, kannst



durch etwas kleineres ersetzen, zum Beispiel durch und dann die Taylorreihe von benutzen. Wenn dir das nicht klar ist, benutze die Taylorreihe von und setze in der dann . Wenn du aber überhaupt keinen eigenen Gedanken auf die Reihe kriegst, kann ich dir auch nicht helfen.
Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »

Ok verständlich.

Ich werde mal schauen was diese Woche noch darüber gesagt wird. Dann nochmal meine Ergebnisse hier posten. Danke dir auf jeden Fall.
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