Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken

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0000d Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Hallo,

Um folgende Aufgabe geht es:
Gegeben sei ein Dreieck ABC im Koordinatensystem mit A = (2|0);B = (2|0) und C = (0|4). P sei ein Punkt auf AC und Q der zu P bezüglich der y-Achse spiegelbildliche Punkt. O sei der Ursprung.
1. Fertigen Sie eine Zeichnung des Dreiecks ABC und des Dreiecks OPQ im Koordinatensystem an.
2. Wie hängen die Koordinaten des Punktes P = (x|y) voneinander ab?
3. Geben Sie den Flächeninhalt F des Dreiecks OPQ als Funktion von x an. Welche Werte kann x
annehmen?
4. Bestimmen Sie das Maximum der Funktion F(x). Bei welchen Koordinaten von P wird das Maximum erreicht?

Dabei sind Aufgabenteil 1,2 und 4 kein Problem, aber bei Aufgabe 3 habe ich überhaupt keinen Anhaltspunkt, wäre super wenn mir jemand dabei helfen könnte.

VG
0000d
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von 0000d
Hallo,

Um folgende Aufgabe geht es:
Gegeben sei ein Dreieck ABC im Koordinatensystem mit A = (2|0);B = (2|0) und C = (0|4). P sei ein Punkt auf AC und Q der zu P bezüglich der y-Achse spiegelbildliche Punkt. O sei der Ursprung.
1. Fertigen Sie eine Zeichnung des Dreiecks ABC und des Dreiecks OPQ im Koordinatensystem an.
2. Wie hängen die Koordinaten des Punktes P = (x|y) voneinander ab?
3. Geben Sie den Flächeninhalt F des Dreiecks OPQ als Funktion von x an. Welche Werte kann x
annehmen?
4. Bestimmen Sie das Maximum der Funktion F(x). Bei welchen Koordinaten von P wird das Maximum erreicht?

Dabei sind Aufgabenteil 1,2 und 4 kein Problem, aber bei Aufgabe 3 habe ich überhaupt keinen Anhaltspunkt, wäre super wenn mir jemand dabei helfen könnte.

VG
0000d



mit A = B sehe ich kein 3eck unglücklich
 
 
0000d Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von riwe

mit A = B sehe ich kein 3eck unglücklich


Sorry!

B=(-2|0)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
deine probleme verstehe ich nicht ganz.

a) wie kannst du 4) lösen, ohne 3) zu kennen verwirrt
b) wie kannst du bei 3 ein problem haben, wenn du 2) hast verwirrt



jetzt setzt du 2) ein Augenzwinkern
0000d Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
ich habe mich nicht genau ausgedrückt, ich hab 4) nicht gelöst, aber das Maximum einer Funktion ausrechnen bekomme ich noch hin.

bei 2) habe ich 2 Gleichungen aufgestellt, einmal für x und einmal für y.

die lauten wie folgt:
y= -2x+4



stimmt das soweit ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von 0000d
ich habe mich nicht genau ausgedrückt, ich hab 4) nicht gelöst, aber das Maximum einer Funktion ausrechnen bekomme ich noch hin.

bei 2) habe ich 2 Gleichungen aufgestellt, einmal für x und einmal für y.

die lauten wie folgt:
y= -2x+4



stimmt das soweit ?


genügt Augenzwinkern

(variante 2 würde ich auf jeden fall hübscher hinmalen)

dann kannst du ja nun 3) lösen Augenzwinkern
Mathe-Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Die Gleichungen sind soweit richtig.
Jetzt würde ich von dieser Formel ausgehen:

Die Strecke PQ ist, da Q der Bildpunkt der Spiegelung von P an der y-Achse ist, orthogonal zu dieser y-Achse. Damit ist
und .
Für y_P hast du ja schon eine Gleichung aufgestellt. Die jetzt einsetzen, evtl. noch vereinfachen und die Funktion ist fertig!
Die Frage nach der Menge, aus der x kommen darf, ist auch machbar...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von Mathe-Gast
Die Gleichungen sind soweit richtig.
Jetzt würde ich von dieser Formel ausgehen:

Die Strecke PQ ist, da Q der Bildpunkt der Spiegelung von P an der y-Achse ist, orthogonal zu dieser y-Achse. Damit ist
und .
Für y_P hast du ja schon eine Gleichung aufgestellt. Die jetzt einsetzen, evtl. noch vereinfachen und die Funktion ist fertig!
Die Frage nach der Menge, aus der x kommen darf, ist auch machbar...


wenn du zuerst liest, was da steht, kannst du sehen, dass deine weisheiten schon alle da stehen unglücklich
0000d Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von riwe

genügt Augenzwinkern

(variante 2 würde ich auf jeden fall hübscher hinmalen)

dann kannst du ja nun 3) lösen Augenzwinkern


Erstmal Danke für deine Hilfe !

hübscher "hingemalt" Augenzwinkern



eingesetzt in deine Fomel:



und wie bringt mich das jetzt zum Flächeninhalt des 3ecks ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
auch du solltest lesen, was oben steht


und jetzt setze doch einfach für y ein, dann hast du A(x) =... .
wie man das extremum bestimmt, siehe was du selber geschrieben hast
0000d Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von riwe
auch du solltest lesen, was oben steht


und jetzt setze doch einfach für y ein, dann hast du A(x) =... .
wie man das extremum bestimmt, siehe was du selber geschrieben hast


meine letzte Frage:

die Formel die Mathe-Gast angegeben hat, verwendete 2x, Du aber nur x welche Variante ist denn nun richtig ?

Mathe-Gast:


Du:
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
du kannst ja auch einmal selbst nachdenken.

das ist in meinem letzten beitrag ein flüchtigkeitsfehler.
wenn du meinen beitrag von 13:08 gelsen hättest geschockt
0000d Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von riwe
du kannst ja auch einmal selbst nachdenken.

das ist in meinem letzten beitrag ein flüchtigkeitsfehler.
wenn du meinen beitrag von 13:08 gelsen hättest geschockt


ach klar, manchmal sollte der Computer für dumme Fragen Stromstöße verteilen!

VIELEN DANKE FÜR DIE HILFE !
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks als Funktion ausdrücken
Zitat:
Original von 0000d
Zitat:
Original von riwe
du kannst ja auch einmal selbst nachdenken.

das ist in meinem letzten beitrag ein flüchtigkeitsfehler.
wenn du meinen beitrag von 13:08 gelsen hättest geschockt


ach klar, manchmal sollte der Computer für dumme Fragen Stromstöße verteilen!

VIELEN DANKE FÜR DIE HILFE !


dann würde die erde ordentlich eiern Augenzwinkern
aber die idee ist gut, sogar sehr gut Freude

und politikerInnen first Big Laugh
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