Kreisflächenberechnung und Zylinder

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Kreisflächenberechnung und Zylinder
Meine Frage:
Hallo,
ich schreibe bald eine Arbeit über die Berechnung von Flächen von Kreisen und über die Berechnung des Volumens eines Zylinders.
Ich habe in meinem Mathebuch versucht ein paar Aufgaben zu den Themen zu lösen, doch jetzt komme ich nicht weiter:
1. Aufgabe:In einem Park ist ein kreisrunder Teich. Im Abstand von 50cm vom Rand des Teiches ist ringsum ein Schutzgeländer. Es ist 22m lang. Unmittelbar vor dem Geländer ist ringsum ein 2m breiter Asphaltweg angelegt.
a)Wie groß ist die Wasserfläche?
b)Wie groß ist die asphaltierte Fläche?

2.Aufgabe: a)Wie viel wiegt ein Rohr aus Gusseisen wenn der äußere Durchmesser 350mm der innere Durchmesser 320mm und die Höhe 640mm ist. (Gusseisen=7.3gramm pro cm3)?
b)Wie viel wiegt das Gusseisen, wenn es vollständig mitWasser gefüllt ist?

3.Aufgabe: Wie viel wiegt der Ring der aus 70% Gold und aus 30% Silber besteht. (Äußerer Radius=10mm,Innerer Radius=9mm und Höhe=5mm,Dichte von Silber=10.5Gramm pro cm3 und Dichte von Gold=19.1 Gramm pro cm3)



Meine Ideen:
Ich habe mir folgendes gedacht:
1. Aufgabe
a)Zuerst rechnet man den Radius vom Mittelpunkt bis zum Schutzgeländer aus:
22:2:\pi =3,5m
Dann zieht man die 50cm ab um den Radius bis zum Teichende zu finden:
3,5-0,5=3,00m
Anschließend rechnet man den Flächeninhalt des Teiches aus:
3,5(hoch 2) mal \pi =28.27m(hoch2)
b)Ich glaube ich muss zu dem Radius von der Teichmitte bis zum Geländer 2m dazuzählen, dann die Fläche ausrechnen und von dieser den Flächeninhalt des Restes abziehen.

2.Aufgabe:Zuerst rechne ich aus wie groß das Volumen des äußeren Zylinders und des inneren Zylinders ist:
Äußerer Zylinder:175(hoch2)mal\pi mal 640=61575216.01mm(hoch3)
Innerer Zylinder:160(hoch2)mal\pi mal 640=51471854.04mm(hoch3)
Dann ziehe ich das Volumen des kleineren von dem des größeren ab und erhalte das Volumen des Rohrs, dann muss ich noch in cm hoch3 umrechnen:
61575216.01-51471854.04=10103361.97mm(hoch3)=10103.36197cm(hoch3)
Anschließend berechne ich das Gewicht:
10103.36197cm(hoch3)mal7.3=73754.54238 Gramm =73,755 Kilogramm
b)Ich vermute, dass ich nun schauen muss, wie viel Liter Wasser in den inneren Zylinder passen und wie viel es wiegt und dieses dann mit dem Gewicht des Rohr addieren, aber ich weiß nicht, wie ich rechnen muss und wie ich herausfinde, wie viel Wasser wiegt.

3.Aufgabe:a)Zuerst muss ich das Volumen des Rings herausfinden:
Volumen des äußeren Kreises:10(hoch2)mal\pi mal 5=1570.796327mm(hoch3)
Volumen des inneren Kreises:9(hoch2)mal\pi mal 5=1272.345025mm(hoch3)
1570.796327-1272.345025=298.451302mm(hoch3)
b)Ich glaube ich muss mir ausrechnen , wie viel 70% und §0% von dem Volumen sind. (Ich weiß nicht wie) Dann muss ich die Ergebnisse mit der entsprechenden Dichte multiplizieren und die zwei Endergebnisse miteinander addieren.

Schon mal danke im vorraus. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisflächenberechnung und Zylinder
Zu 1)
Deine Rechnung stimmt, deine weiteren Überlegungen auch Freude . Mach mal weiter.

Zu 2)
Auch soweit alles richtig. Freude
1 Liter Wasser wiegt 1 kg.
Nun kannst du hoffentlich weiter rechnen, den Innenradius kennst du ja.

Zu 3)
Wiederum richtig. Freude
Um die Anteile zu berechnen, brauchst du einfach die Prozentrechnung. Schreibe deine Gedanken dazu gerne auf.

smile
Ich/me Auf diesen Beitrag antworten »
Weiter Rechnung und danke!
1. Aufgabe:
3.5+2=5.5m Raius bis zum äußerem Ende des asphaltierten weg.
Flächenberechnung der gesamten Fläche: 5.5(hoch2)mal \pi =95.03317777(hoch2)
Flächenberechnung vom Mittelpunkt bis zum Schutzgeländer:3.5(hoch3)mal\pi =38.48451001
Flächeninhalt nur von dem asphaltierten Weg:95.03317777-38.48451001=56.45866776(hoch2)

2.Aufgabe:
Zusatzwissen: 1 Liter Wasser=1000cm(hoch3)
Volumen des inneren Zylinders:51471854.04mm(hoch3)

Liter Wasser, die in das Loch passen: 51471.85404cm(hoch3):1000cm(hoch3)=51.47185404Liter Wasser=51.472kg
Gewicht des Rohr und des Wassers addieren:73.755 +51.472=125.227kg

3.Aufgabe:
Dichte von Gold:19.1 Dichte von Silber:10.5
70% von 298.451302mm(hoch3):298.451302:100=2.98451302 mal 70=208.9159114mm(hoch3)=0.2089159114cm(hoch3)mal19.1=3.990293908gramm
30% von 298.45130mm(hoch3):298.451302:100=2.98451302 mal 30=89.5353906mm(hoch3)=0.0895353906cm(hoch3) mal 10.5=0.9401216013 gramm
Beides addieren: 3.990293908+0.9401216013=4.930415509 gramm wiegt der Ring
Das Gewicht des Anteils in Gold errechnen: 208.9159114mal19.1
Ich/me Auf diesen Beitrag antworten »
Frage
Ist das so richtig?

Und vielen Dank ich schreibe morgen die Arbeit=)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weiter Rechnung und danke!
Ich hätte vielleicht anmerken sollen, dass es mir reicht, wenn du 3 Stellen hinter dem Komma angibst... Augenzwinkern

Zitat:
Original von Ich/me
1. Aufgabe:
3.5+2=5.5m Raius bis zum äußerem Ende des asphaltierten weg.
Flächenberechnung der gesamten Fläche: 5.5(hoch2)mal \pi =95.03317777(hoch2)
Flächenberechnung vom Mittelpunkt bis zum Schutzgeländer:3.5(hoch3)mal\pi =38.48451001
Flächeninhalt nur von dem asphaltierten Weg:95.03317777-38.48451001=56.45866776(hoch2)

Jo, alles richtig. Freude
(Hast nur die Einheit m vergessen. "hoch2" kannst du übrigens mit AltGr 2 sehr hübsch schreiben: ² smile


Zitat:
Original von Ich/me
2.Aufgabe:
Zusatzwissen: 1 Liter Wasser=1000cm(hoch3)
Volumen des inneren Zylinders:51471854.04mm(hoch3)

Hmm, da habe ich etwas anderes raus. Wie hast du denn gerechnet?


Zitat:
Original von Ich/me
3.Aufgabe:
Dichte von Gold:19.1 Dichte von Silber:10.5
70% von 298.451302mm(hoch3):298.451302:100=2.98451302 mal 70=208.9159114mm(hoch3)=0.2089159114cm(hoch3)mal19.1=3.990293908gramm
30% von 298.45130mm(hoch3):298.451302:100=2.98451302 mal 30=89.5353906mm(hoch3)=0.0895353906cm(hoch3) mal 10.5=0.9401216013 gramm
Beides addieren: 3.990293908+0.9401216013=4.930415509 gramm wiegt der Ring

Das Gewicht des Ringes stimmt. Freude

Den letzten Satz verstehe ich nicht so ganz:

Zitat:
Original von Ich/me
Das Gewicht des Anteils in Gold errechnen: 208.9159114mal19.1


smile
Ich/me Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
oh danke für den Hinweis, die Einheiten muss ich morgen schreiben=)

meintest du wie ich auf den inneren zylinder gekommen bin?
also:d=320 also ist r=160
dann hab ich die formel für das Volumen benutzt(r²mal /pi mal die höhe)
160²mal /pi mal640=51471854.04mm³
ist das falsch?

Ich meinte damit nur, dass ich jetzt das Gewicht des Teils aus Gold vom Ring errechne.

Danke
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort
Zitat:
Original von Ich/me
meintest du wie ich auf den inneren zylinder gekommen bin?
also:d=320 also ist r=160
dann hab ich die formel für das Volumen benutzt(r²mal /pi mal die höhe)
160²mal /pi mal640=51471854.04mm³
ist das falsch?

Nein, war mein Fehler. Ich hatte mit dem Durchmesser statt dem Radius gerechnet. Dein Ergebnis ist vollkommen richtig Freude . Sorry.


Zitat:
Original von Ich/me
Ich meinte damit nur, dass ich jetzt das Gewicht des Teils aus Gold vom Ring errechne.

Ok, hat mich nur gewundert, weil du das hinter die gesamte Rechnung geschrieben hattest. Augenzwinkern
Ich/me Auf diesen Beitrag antworten »
achso
achso danke!


Beim nächsten mal werde ich es anders formolieren aber es musste schnell gehen Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: achso
Kein Problem, war ja alles richtig. Freude

Viel Erfolg dann bei der Arbeit. Wink
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