Erwartungswert Augensumme / Augenprodukt

29.06.2011, 15:40	Dudududaaadaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Augensumme / Augenprodukt Meine Frage: Wenn man mit 2 Würfeln würfelt, wie hoch ist dann der Erwartungswert a) Augensumme (wieviele Augen gewürfelt werden, also welche Zahl) b) Augenprodukt (???) Ich komm bei a einfach nicht weiter nachdem ich so einen komischen Mathematikpfad gezeichnet habe und b verstehe ich gar nicht! Hilfe!!! nd das ist HA auf morgen !! Meine Ideen: Ich WEIß ES ÜBERHAUPT NICHT !! (
29.06.2011, 15:49	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, nehmen wir an wir haben die (zahlen) Ereignisse $\begin{eqnarray} \{A_1,...,A_n\} \end{eqnarray}$ eines Zufallsexperiments, dann ist der Erwartungswert definiert als $\begin{eqnarray} E = p(A_1)A_1 + p(A_2)A_2 + ... + p(A_n)A_n \end{eqnarray*}$ Was Du eigentlich nur machen musst ist : Die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse bestimmen. Die Ereignisse mit ihren Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und das Ganze aufsummieren. c) Zu b : Es wird wohl mit zwei Würfeln gewürfelt, und dann als Ergebnis das Produkt der Augen gesetzt.
29.06.2011, 15:57	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Je nachdem, wie tief die Kenntnisse über das Rechnen mit Erwartungswerten (EW) bereits sind, kann man die Rechnung ganz kräftig abkürzen. Als da wären (1) $\begin{eqnarray} E(X_1+X_2)=E(X_1)+E(X_2) \end{eqnarray}$ für beliebige $\begin{eqnarray} X_1,X_2 \end{eqnarray}$ mit existentem EW. (2) $\begin{eqnarray} E(X_1\cdot X_2)=E(X_1)\cdot E(X_2) \end{eqnarray}$ für beliebige unabhängige $\begin{eqnarray} X_1,X_2 \end{eqnarray}$ mit existentem EW. Beides ist hier anwendbar, wenn man als $\begin{eqnarray} X_k \end{eqnarray}$ die Augenzahl des $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -ten Würfels nimmt.

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