Cholesky-Algorithmus

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indy2012 Auf diesen Beitrag antworten »
Cholesky-Algorithmus
Hallo, ich möchte folgende symmetrische Matrix mit dem Cholesky Algorithmus berechnen:




Soweit bin ich bisher gekommen:

i=1: S = 9 > 0, also r11 = =3

j=2: r12 = (12) = a12 = 4

j=3: r13 = (6) = a13 = 2

.....
Bis j=3 komm ich, doch ab i=2 bekomm ich dann eine negative Zahl raus, was bedeuten würde, dass die Matrix nicht positiv definit ist und der Algorithmus an dieser Stelle stoppt! Laut meinem Buch allerdings muss es eine Lösung geben! Bitte helft mir weiter.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cholesky-Algorithmus
Wie man ansetzt steht hier:

[Numerik I] - Übung 13 *

Zur Probe:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
chol([9,12,6;12,25,23;6,23,78])
ans =
     3     4     2
     0     3     5
     0     0     7

 cholesky
 
Es wird eine LL^T-Zerlegung nach Cholesky berechnet
(Annahme: A ist SPD-Matrix)
 
A0 =
     9    12     6
    12    25    23
     6    23    78
 
 
Durchgang 1 
============
L =
     3     0     0
     4     0     0
     2     0     0
 
Durchgang 2 
============
L =
     3     0     0
     4     3     0
     2     5     0
 
Durchgang 3 
============
L =
     3     0     0
     4     3     0
     2     5     7
 
Die Cholesky-Zerlegung lautet:
==============================
L =
     3     0     0
     4     3     0
     2     5     7
LT =
     3     4     2
     0     3     5
     0     0     7
>> 
indy2012 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cholesky-Algorithmus
Herzlichen Dank tigerbine! Jetzt is mir klar, warum ich auf die negative Werte gekommen bin! Ich hab dummerweise mit den falschen Werten aus der Ursprungsmatrix weitergerechnet, anstatt mit den neuen Werten. Jetzt kommt ich auch auf dein Lösung!
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