Konvergenz einer ,,Matrixfolge" |
01.07.2011, 13:23 | krateng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz einer ,,Matrixfolge" In Paris ziehen jedes Jahr 10% der Einwohner der Innenstadt in die Vororte und 20% der Einwohner der Vororte ziehen in die Innenstadt. Sei die Anzahl der Einwohner der Innenstadt und sei die Anzahl der Einwohner der Vororte im Jahr n. Berechnen Sie Meine Ideen: Also, in den ersten Teilaufgaben habe ich die Matrix A die die Bevölkerung von Innenstadt / Vororten des Vorjahres auf die des aktuellen Jahres abbildet berechnet und dann die Matrix A^n, die das also für eine beliebig große Spanne Jahre macht. Für diesen Grenzwert hab ich die Folgen und ausformuliert, stoße dabei aber auf das Problem, dass ja ab dem zweiten Jahr der Zugang zur einen Größe abhängig von der Veränderung der anderen ist... Das sieht dann etwa so aus: (Wobei mir bei der Formel gerade auffällt dass das mit der Reihenfolge der Zu- und Abgänge auch nicht so genau hinhaut, oder?) Auf jeden Fall hab ich KEINE Ahnung wie ich da jetzt irgendwas rauslesen soll Schonmal danke für Eure Aufmerksamkeit und Hilfe! |
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01.07.2011, 13:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Konvergenz einer ,,Matrixfolge" Am besten stellst du erstmal eine rekursive Gleichung auf: |
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01.07.2011, 13:34 | krateng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, das hab ich ja praktisch in meiner Matrix: und analog für y. Aber eine rekursive Berechnung hilft mir doch bei der Konvergenz eher wenig, oder? |
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01.07.2011, 14:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kannst du mal als Matrixgleichung schreiben: Offensichtlich ist Jetzt brauchst du erstmal die Komponenten dieser Matrix. Dann ist zu schauen, was ist. |
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01.07.2011, 14:29 | krateng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann hab ich die Matrix Die hab ich ja auch schon in ner anderen Teilaufgabe ausgerechnet, und auch diagonalisiert und damit berechnet... aber wie soll ich daraus eine Divergenz bestimmen? EDIT: Konvergenz mein ich |
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01.07.2011, 15:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie sieht denn A^n aus? |
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01.07.2011, 16:14 | krateng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab die Matrix auf diagonalisiert, mit Damit ist S und S^-1 dadurch kam dann raus: |
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