Konditionszahlen - hab ichs verstanden?

01.07.2011, 14:50	wurmi86	Auf diesen Beitrag antworten »
Konditionszahlen - hab ichs verstanden? Hallo Jungs und Mädels, sitze hier an ein paar Numerik Aufgaben. Thema: relative + absolute Konditionszahlen. So wie ich es bis hierhin verstanden habe, ist die absolute Kond-Zahl gleich der ersten Ableitung einer Funktion. also $\begin{eqnarray} K_{absolut} = f'(x) \end{eqnarray}$ und die absolute Kond-Zahl ergibt sich aus $\begin{eqnarray} K_{relativ} = \frac{x}{f(x)} f'(x). \end{eqnarray}$ ist das soweit richtig? jetzt an einem Mini-Bsp: f(x)=x+ln\|x\| absolute: $\begin{eqnarray} K_{absolut} =f'(x)=1+\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ relativ: $\begin{eqnarray} K_{relativ} = \frac{x}{f(x)} * f'(x)=\frac{x}{1+ln\|x\|}(1+\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ könnte mir jemand absegnen, oder auf den Hinterkopf hauen? wär mächtig dankbar. MfG Wurmi
01.07.2011, 15:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
[Numerik I] - Übung 1 * Idee: Du hast eine Funktion f. Das kann auch schnell mehrdimensional werden. Z.B. wenn du das Addieren untersuchen willst. Idee: Approximiere Funktionswert von f durch Taylor1 (sofern Diffbar!) und notiere das Ergebnis in einer speziellen Form. Eindimensional also: $\begin{eqnarray} f(x+\triangle x)\approx f(x) + f'(x)((x-\triangle x)-x) \end{eqnarray}$ Nun interessiert man sich ja für einen Fehler. In absoluter Darstellung: $\begin{eqnarray} f(x+\triangle x)- f(x) \approx f'(x) \cdot ((x-\triangle x)-x) \end{eqnarray}$ In relativer Darstellung mit Einstrick $\begin{eqnarray} \frac{f(x+\triangle x)- f(x)}{f(x)} \approx \frac{f'(x) \cdot x}{f(x)} \cdot \frac{((x-\triangle x)-x)}{x} \end{eqnarray}$ Daher: , also Absegnung. Empfehlung: Schau es dir mal für Mehrdimensional an.
01.07.2011, 15:14	wurmi86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir Binchen. Es wird ganz bestimmt noch das eine oder andere Thema folgen. =) Gruss Wurmi

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