Gauß	Neue Frage »

03.07.2011, 13:08	wert	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß Meine Frage: Die Gauß Summen stellen in den Zeilen Summen und bei Betrachtung der Spalten Produkte (mit alternierendem Aufbau) dar. Dafür muss man jede Zeile mit der entsprechenden Zahl beginnen. Also Zeile 1 mit 1, Zeile 2 mit 2 usw. Um das zu veranschaulichen hier ein Link: http://www.youtube.com/results?search_query=zahlennetz&aq=f (Das Video findet man, wenn man bei youtube "Zahlennetz" eingibt) Meine Frage: Wie heißt diese Darstellungsform unter welcher Beschreibung finde ich etwas dazu ? Danke Meine Ideen: Meine Frage: Wie heißt diese Darstellungsform unter welcher Beschreibung finde ich etwas dazu ?
04.07.2011, 09:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachtet man die unendliche Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit dem Element $\begin{eqnarray} a_{ij}; \, i,j \geq 1 \end{eqnarray}$ in der $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ -ten Zeile und $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ -ten Spalte, so gilt $\begin{eqnarray} a_{ij} = \frac{1}{2} j \cdot \left( 2i + j - 1 \right) \, ; \ \ i,j \geq 1 \end{eqnarray}$ In der ersten Spalte stehen die natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray} 1,2,3, \ldots \end{eqnarray}$ War es das, was du suchst?
04.07.2011, 10:25	wert	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktioniert....danke dir hast du die Formel jetzt selbst erstellt oder gibt es da auch irgendeine Bezeichnung für (für die Matrix) ?
04.07.2011, 10:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich könnte jetzt sagen: Ja, die Formel habe ich in meiner Genialität selbst entdeckt. Aber ich heiße ja nicht Guttenberg. Nein, das ist nur eine Anwendung der bekannten Gauß-Formel $\begin{eqnarray} 1 + 2 + 3 + \ldots + (j-1) = \frac{1}{2} (j-1) j \end{eqnarray}$ In der $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ -ten Zeile wird das $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ -te Glied berechnet: $\begin{eqnarray} a_{ij} = \underbrace{i + (i+1) + (i+2) + \ldots + (i+j-1)}_{j \ \text{Summanden}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \underbrace{\left( i + i + i + \ldots + i \right)}_{i \cdot j} + \underbrace{\left( 1 + 2 + \ldots + (j-1) \right)}_{\text{weiter mit der Formel}} \end{eqnarray}$
04.07.2011, 11:41	wert	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es ist halt die Gauß Formel beginnend in der jeweiligen Zeile. Ich dachte nur die Matrix hätte auch einen bestimmten Namen wie beispielsweise Gauß-Matrix oder so etwas ( das sie so nicht heißt ist mir bekannt) aber ich danke dir trotzdem

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »