Anwendung Teilerrelation

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04.07.2011, 13:03	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung Teilerrelation Meine Frage: Ein Bauer hat Hühner. Das erste Huhn legt jeden zweiten Tag ein Ei, das zweite jeden dritten Tag, das dritte jeden fünften Tag, das vierte jeden siebten Tag. a) Wann bekommt der Bauer wie viel Eier? b) Wie viele Eier bekommt er in einem Monat? c) Wann bekommt der Bauer vier Eier? Meine Ideen: Ich habe für einen Monat 28 Tage angenommen (weil 4 Wochen mit 7 Tagen). Geht das? zu c) Wenn man die Teilbarkeitsregeln von Produkten anwenden kommt man auf 210, weil 235*7=210 ist und die 210 durch alle diese Zahlen teilbar ist.
04.07.2011, 13:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Die Antwort zu c) ist so richtig, es ist kgV(2,3,5,7)=210, also bekommt er alle 210 Tage vier Eier. Das kgV stimmt allerdings nur mit dem Produkt überein, weil alle Zahlen Primzahlen sind bzw. zueinander teilerfremd. Hast du denn zu a und b auch eine Idee?
04.07.2011, 13:29	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Zu a) habe ich eine Tabelle gezeichnet mit den Tagen in der Horizontalen und den Hühnern in der Vertikalen und dann immer bei den Tagen ein Kreuz gemacht, wenn das entsprechende Huhn ein Ei gelegt hat. Dann habe ich noch aufgeschrieben wie viele Eier er dann an jedem Tag hat. Ich bin wie gesagt von 28 Tagen ausgegangen. zu b) Da hab ich dann einfach alle Eier aus der ganzen Tabelle zusammengezählt. Die Frage ist, ob man 28 Tage annehmen darf/kann.
04.07.2011, 13:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Aber wieso denn nur von 28 Tagen bei der a) ? In der Aufgabenstellung steht nichts von einem Monat, eine Periode (bis alle Hühner gleichzeitig dran sind) dauert 210 Tage, wie du richtig berechnet hast, also sollte man auch diese Periode betrachten, eine Tabelle wird da gnaz schön lang. Überlege, an welchen Tagen er 1 Ei hat, an welchen Tagne hat er zwei Eier, an welchen 3?
04.07.2011, 13:40	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Ich dachte man kann sie einfach 28 Tage festlegen als einen Monat. 3 Eier hat er das erstemal am 28. Tag Und das mit einem oder zwei eier ist doch total unregelmäßig verteilt, da find ich kein System hinter?
04.07.2011, 13:46	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Wie kommst du darauf, dass er am 28. Tag drei Eier bekommt? Dort legt das Huhn ein Ei, das alle 2 Tage ein Ei legt und das, das alle 7 Tage ein Ei legt, 28 ist weder durch 5 noch durch 3 teilbar, diese beiden Hühner legen also keine Eier, damit bekommt er an Tag 28 zwei Eier. In Aufgabe a) steht nichts von einem Monat, die Frage ist, wie viele Eier er an welchem Tag bekommt, einfach nur die ersten 28 Tage zu berücksichtigen ist meiner Ansicht nach nicht zulässig. Man kann aber sagen, dass er an allen Tagen, die durch 2,3,5 oder 7 teilbar sind mindestens ein Ei bekommt. Genau ein Ei bekommt er an diesen Tagen, wenn was nicht gilt?
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04.07.2011, 13:56	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Stimmt, dass mit dem 28. ist falsch, dass hab ich auch gemerkt. Mit der Teilbarkeit durchm 2,3 usw. ist mir auch klar, worauf du hinaus willst aber leider nicht
04.07.2011, 14:06	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation aaaaah warte mal...genau ein ei bekommt er, wenn die tageanzahl nur durch einen der teiler teilbar ist und nicht durch 2
04.07.2011, 14:40	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Wieso denn nicht durch 2? Am Tag 2 bekommt er auch genau ein Ei. Er bekommt mindestens ein Ei, wenn die Zahl durch 2,3,5 oder 7 teilbar ist, genau ein Ei bekommt er, wenn die Zahl durch 2,3,5 oder 7 teilbar ist, aber nicht teilbar ist durch das kgV(2,3), kgV(2,5), kgV(2,7), kgV(3,5), kgV(3,7) oder kgV(5,7), denn an diesen Tagen bekommt er mindestens zwei Eier, an allen anderen Tagen, die durch 2,3,5 oder 7 teilbar sind bekommt er genau 1 Ei. Nun wissen wir auch, wann er mindestens zwei Eier bekommt, an welchen Tagen bekommt er nun genau zwei Eier?
04.07.2011, 21:27	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation ist denn vielleicht die anzahl der teiler eines tages für die anzahl der eier die gelegt werden ausschlaggebend?
04.07.2011, 22:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Die Anzahl der Teiler nicht, es ist aber ausschlaggebend, ob die Zahl/der Tag durch genau eine der Zahlen 2,3,5 und 7 teilbar ist, durch zwei oder drei oder 4, die Möglichkeit, dass er kein Ei hat haben wir bisher total vernachlässigt, aber auch die existiert (und das sogar gar nicht so selten).
05.07.2011, 11:22	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation oh gott, ich werde das niemals verstehen glaub ich
05.07.2011, 12:14	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Nehmen wir einmal an, es existieren nur 2 Hühner, eines legt jeden 2. Tag ein Ei und eines jeden 3. Tag. Dann haben wir: 1. Tag 0 Eier 2. Tag 1 Ei 3. Tag 1 Ei 4. Tag 1 Ei 5. Tag 0 Eier 6. Tag 2 Eier Unsere Periode ist hier beendet (kgV(2,3)=6), ab jetzt beginnt alles wieder von vorne. An jedem Tag, der durch 2 teilbar ist bekommt er mindestens ein Ei (an Tag 2, 4, 6). An jedem Tag, der durch 3 teilbar bekommt er auch mindestens 1 Ei (an Tag 3, 6). An jedem Tag, der durch 2 und 3 teilbar ist (also durch kgV(2,3)=6) bekommt er zwei Eier. Nun spielen wir das ganze mit den obigen beiden Hühnern durch und nehmen noch ein Huhn dazu, welches an jedem 5. Tag ein Ei legt. Es ist klar, dass er an allen Tagen, die durch 2 teilbar sind mindestens 1 Ei erhält, ebenso an allen Tagen, die durch 3 teilbar sind und an allen Tagen, die durch 5 teilbar sind. Unsere Periode ist kgV(2,3,5)=30 Tage. Er bekommt nun mindestens zwei Eier an den Tagen, die durch kgV(2,3)=6 teilbar sind. Ebenso an den Tagen, die durch kgV(2,5)=10 teilbar sind und an den Tagen, die durch kgV(3,5)=15 teilbar sind. An allen Tagen, die durch 30 teilbar sind erhält er 3 Eier. Nun suchen wir alle Zahlen in unserer Periode, an denen er 1 Ei erhält, das sind die Tage, die durch 2, 3 oder 5 teilbar sind aber nicht durch 6, 10 oder 15, denn an diesen Tagen erhält er mindestens zwei Eier. An allen Tagen, die durch 6, 10 oder 15 teilbar sind erhält er zwei Eier, wenn sie nicht auch durch 30 teilbar sind. An allen Tagen, die nicht durch 2,3 oder 5 teilbar sind erhält er keine Eier, das sind genau die Tage, die Primzahlen sind oder die Tage, deren Primfaktorzerlegung keine 2,3 und 5 enthält.
10.07.2011, 18:11	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation also ich habe deinen weg jetzt verstanden aber er wollte das tatsächlich so, dass für a nur 30 tage gerechnet werden
10.07.2011, 21:28	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation Dann sollte das in der Aufgabenstellung auf jeden Fall erwähnt werden. Schön, wenn du es evrstanden hast, alles gute weiterhin und viel Spaß am Matheboard.
11.07.2011, 12:30	Magnet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Teilerrelation ja, das haben wir ihm auch gesagt, bisschen präziser wäre nett vielen dank

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