Zylinder Flächenberechnen

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cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder Flächenberechnen
Hallo Forumsmitglieder,

habe mit der folgenden Aufgabe ein Problem aber nur für die b Aufgabe,
hoffe ihr könnt mir helfen?

Frage:
In einem Betonwerk werden Betonrohre hergestellt, die einen Innendurchmesser von 80 cm, eine Wandstärke von 10 cm und eine Länge von 1 m haben.
a) Wie viel m³ Beton werden für die Herstellung von 500 Betonrohren benötigt?
b)Die Rohre sind innen mit einem Isolieranstrich zu versehen. Wie viel EUR kostet der Isolieranstrich für die 500 Betonrohre, wenn 1 m² Anstrich 18,50 EUR kostet?

Lösung von a:
Volumen Groß= pi*r²*h
=pi*50²*100
=785398,16 cm³

Volumen Klein=pi*r²*h
=pi*40²*100
=502645,82 cm³

Beton für ein Rohr= 785398,16-502645,82= 281744 cm³
0,281744 m³*500= 140,87 m³

Nun weiß ich leider nicht mehr weiter die a habe ich verstanden nur die b nicht.
Vielen Dank
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zylinder Flächenberechnen
Deine Rechnung zu a ist richtig. Freude

Für b) brauchst du die Oberfläche des Innenmantels, wenn man das so ausdrücken will.

smile
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi cheryy95!

dein Ergebnis bei der a) ist richtig, aber dein Rechenweg unsauber:

Zitat:
pi*50²*100=785398,16 cm³


wie wird denn aus der Multiplikation von keinen Einheiten auf einmal cm³? Entweder schreibst du gar keine Einheiten hin oder schon in den Zwischenschritten!

was nimmst du denn für pi? Wenn ich das mit der Konstante von meinem TR nachrechne erhalte ich ein anderes Ergebnis!

Bei der b) is nun die Oberfläche gefragt. Das ist das ganze Geheimnis!

Gruß

Johnsen
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten,
also die Oberfläche ist 2*pi*r (r+h)
ich setze ein 2*pi*40(40+100) = 35185,84 cm² = 351,86m³
nun muss ich ja denn Preis noch rausfinden.
das wäre dann 35185,84*18,50 = 6809,41 €
stimmt das Ergebnis?
Vielen Dank
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Da sulo gerade nicht da ist:

Deine Rechnung ist richtig, aber deine Umrechnung auf m² ist falsch! wie lautet denn der Umrechnungsfaktor? Und dann musst du beachten, dass noch dm² dazwischen kommt und es nicht direkt von cm² auf m² geht! Ich denke da könnte dein Fehler liegen!

Gruß

Johnsen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass die Rechnung stimmt. Es soll doch nur die Innenfläche der Rohre gestrichen werden.

Diese Formel beschreibt jedoch die (äußere) Oberfläche eines gesamten Zylinders, inclusive Deckel und Boden:
Zitat:
...also die Oberfläche ist 2*pi*r (r+h) ...
Überlege also erst einmal, wie du die Fläche berechnen kannst, die gestrichen wird.smile
 
 
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Also soll ich 35185,84 cm²/10000 =3,52 m² und diese dann mal 18,50
3,52*18,50= 65,09m²

stimmt das Ergebnis?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir so, deine Umrechnung der Flächeneinheiten ist diesmal richtig. Allerdings solltest du mal überlegen, welche Einheit du erhältst, wenn du mit den 18,50 multiplizierst.
Die 18,50 haben nämlich auch eine Einheit. Augenzwinkern

Davon unabhängig ist die Rechnung als Lösung der Aufgabe leider falsch, siehe meinen vorigen Beitrag.

smile
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo sulo,
das heißt ich muss die Oberfläche vom großen Zylinder minus den kleinen Zylinder= Rohr machen oder?

Danke
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst nichts abziehen, du brauchst nur den Innenradius.

Kennst du die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders?

smile
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

ja die heißt 2*pi*r*h
also 2*pi*40*100 =25132,74 cm
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du aus dem cm noch ein cm² machst, ist alles soweit richtig. Freude
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann sind es 25132,74 cm² nun kann ich mal die 18,50 machen oder? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn dann bekommst du ein Problem. Überlege mal, welche Einheit die 18,50 haben. smile
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Preis pro m² wie kann ich nun weiter machen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, du hast 25132,74 cm² sowie 18,50 €/m².

Eigentlich liegt es auf der Hand, was du tun musst, nämlich das gleiche, was du vorhin schon mit den falschen Zahlen gemacht hast: Einheiten umwandeln.

smile
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

OK ich setze ein= 25132,74 cm²/10000 =2,51 m² und diese dann mal 18,50
2,51*18,50= 46,50 € ist dieses Ergebnis richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist jetzt zwar gerundet, stimmt aber soweit. Freude

Eine Sache fehlt jetzt noch. Schau dir die Aufgabenstellung an, vielleicht fällt es dir ja auf.

smile
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich muss noch mal 500 machen.
Das sind dann 46,50*500 = 23250 €
hoffe es ist richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut aufgepasst. Augenzwinkern

Deine Rechnung ist richtig, da du aber sehr früh gerundet hast, ist sie etwas ungenau.

Die genaue Summe beträgt 7400·pi €, bzw. 23247,79 €.

smile
cherry95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mein Taschenrechner hat schon gerundet komme jetzt auch auf das Ergebnis.
Vielen Dank für deine Mühe.
schönen Abend noch smile

Gruß cherry95 Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, dann ist ja alles klar. Freude

Dir auch noch einen schönen Abend. Wink
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