Diagonalisierbar?

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Seppel78 Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisierbar?
Moin!

Hab hier ne Aufgabe die mir grad etwas aufstoesst.

Gegeben sei eine Matrix ,von der folgendes bekannt ist:


a) Bestimmen Sie alle Eigenwerte von A und die dazugehörigen Eigenräume.
b) Begründen Sie, dass A diagonalisierbar ist und geben Sie eine ivertierbare Matrix sowie eine Diagonalmatrix an, so dass gilt .
c) Berechnen Sie

Ich hab jetzt durch scharfes Hinsehen gefunden das A sowas wie mit den Eigenwerten -2,0,0. Aber irgendwie hab ich so das gefühl ich bin da schon auf dem Holzweg bezogen auf die Lösbarkeit der Aufgaben. Kann mich jemand zurück auf die richtige Richtung bringen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seppel78

Anscheinend hast du dich im LaTeX vergriffen, wenn du hier die Determinantenschreibweise wählst. Vermutlich meinst du stattdessen

.
Seppel78 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Meinte ich... Sorry.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seppel78 Ich hab jetzt durch scharfes Hinsehen gefunden das A sowas wie

Stimmt leider nicht, wie man durch Nachrechnen überprüfen kann. unglücklich


P.S.: Ich bin diesem Irtum auch erst aufgesessen, weil ich falscherweise die Operanden vertauscht hatte und



betrachtet hatte, was aber nicht zulässig ist. Hammer
Seppel78 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von Seppel78 Ich hab jetzt durch scharfes Hinsehen gefunden das A sowas wie

Stimmt leider nicht, wie man durch Nachrechnen überprüfen kann. unglücklich


P.S.: Ich bin diesem Irtum auch erst aufgesessen, weil ich falscherweise die Operanden vertauscht hatte und



betrachtet hatte, was aber nicht zulässig ist. Hammer

Oje. Ja war wohl noch etwas früh Augenzwinkern

Es muss heissen : mit den gleichen Eigenwerten, nur das der erste Eigenvektor halt etwas anders ist.
Seppel78 Auf diesen Beitrag antworten »

So. Back from work.
Steh' immernoch vor dem Problem: Wie weiter! Kann doch nicht sein, dass ich durch 'übeles' raten die erste aufgabe löse. Das scheint mir total falsch!

Hab ganz um ehrlich zu sein die letzte Vorlesung verpasst. Aus dem Skript les ich nur heraus "das rechnen mit dig. matritzen ist denkbar einfach" Warum???? Ich check's nicht....

Danke für Hilfe....

da seppel
 
 
Seppel78 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit den Eigenräumen hab ich jetzt soweit auch..
die müssten für -2:
{(1,0,0)traurig 0,1,0)traurig 0,0,1)} und für 0 = {(0,1,0)traurig 0,0,1)} sein.


Wie komme ich denn drauf ob da irgendwas diagonalisierbar ist. Würds gern verstehen .-( Hammer
Seppel78 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich einfach agen das eine Matrix diagonalisierbar ist, wenn es eine inverse Matrix gäbe so das S^{-1} *A*S=D gäbe?

Mit S (In den Spalten die Eigenvektoren) = [latex] \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\1 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{pmatrix} [\latex]

Und D (Eigenwerte auf der Diagonalen) = [latex] \begin{pmatrix}-2 & 0 & 0 \\0 & 0& 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix} [\latex]

Und S^{-1} = [latex] \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\-1 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{pmatrix} [\latex]

wäre das obige ja gegeben?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seppel78
Kann ich einfach agen das eine Matrix diagonalisierbar ist, wenn es eine inverse Matrix gäbe so das S^{-1} *A*S=D gäbe?

Du meinst, dass es eine invertierbare Matrix S und eine Diagonalmatrix D mit ... gibt. In dem Sinne: Ja.


Die von dir berechneten Matrizen stimmen, also kannst du jetzt zügig zur Berechnung von schreiten.


P.S.: Der Math-Modus wird durch [/latex] statt [\latex] beendet.
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