Ein Känguru |
| 06.07.2011, 12:47 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ein Känguru 2011 Aufgaben und Lösungen für die Klassenstufen 3 bis 8. Hier präsentiere ich eine der Aufgaben für die Klassenstufen 7 und 8. Ich bitte ich bei dieser Aufgabe darum, diese nicht durch „aufmalen und Kästchen zählen“ sondern durch „ Rechnen“ zu lösen. Auch bitte ich darum das jene, die das Rätzel schon kennen, nicht den anderen den Spaß verderben und die Lösung zu früh verraten. Zu gegebener Zeit würde ich den offiziellen Lösungsansatz gerne selbst veröffentlichen und eine Frage zu diesem stellen. |
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| 06.07.2011, 12:55 | Fibbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ein Känguru Hallo, sehr interessante Aufgabe, allerdings kommt es mir vor, als wären die Angaben die in der Aufgabenstellung gegeben sind doch nicht hinreichend um diese zu lösen. Ich meine man muss doch Angaben dazu bekommen wie groß die Schnittfläche des Quadrates mit 7cm und dem mit 5cm Seitenlänge ist, die könnte ja aus der jetzigen Aufgabenstellung beliebig groß sein, oder sehe ich das falsch?? Gruß P.S.:Wenn man also eine Annahme treffen sollte dann komme ich auf Lösung (E) 15cm² Ich halte meinen Lösungsweg besser erstmal zurück.... |
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| 06.07.2011, 13:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ein Känguru
Nein. Gib den entstehenden Teilflächen Namen, dann siehst Du's. Viele Grüße Steffen |
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| 07.07.2011, 08:48 | Nito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm... irgendwie bekomm ich auch 15 raus... |
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| 07.07.2011, 11:28 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ja (E) ist die richtige Lösung. Ja (E) ist die richtige Lösung. Das Interessante an dieser Aufgabe ist der aber der Rechenweg. Wenn jemand die eigene Version noch veröffentlichen will, wird vielleicht die erste Seite dieses Beitrags voll. Dann würde ich auf der 2 ten Seite den offiziellen Lösungsweg veröffentlichen. Jeder der lieber selbst noch knobeln möchte, kann sich dann einfach verkneifen die 2 te Seite dieses Beitrags zu öffnen. Falls eine Seite nicht voll wird, werde ich wie bei dem Beitrag mit dem „Münzen Rätzel“ die Lösung mit weißer Schrift schreiben. |
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| 07.07.2011, 11:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ja (E) ist die richtige Lösung. So würde ich's machen: Ich nenne die schwarze Fläche A, die linke weiße Fläche B, die linke graue C, die rechte weiße D und die rechte graue E. Dann gilt, wenn wir mal die Einheit cm² weglassen: I. A+B+C+D = 49 II. B+C = 9 III. C+D+E = 25 Aus I. und II. folgt A+9+D = 49 und damit D = 40-A Dies in III. eingesetzt ergibt C+40-A+E = 25 und damit C+E+15=A Die schwarze Fläche A ist somit um 15 größer als die Summe der beiden grauen Flächen C+E. Ich bin gespannt auf den offiziellen Weg. Viele Grüße Steffen |
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| 07.07.2011, 13:00 | Nito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war auch mein Rechenweg nur mit einer kleinen Ergänzung. I) S + W1 + W2 + G1 = 49 II) W1 + G1 = 9 III) G1 + W2 + G2 = 25 IV) G1 + G2 + x = S V) => I in II wie oben S + W2 + 9 = 49 => S + W2 = 40 VI) => III in IV S - x + W2 = 25 => S + W2 = 25 + x V und VI => x = 15 |
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| 07.07.2011, 13:03 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alternativ, aber ziemlich ähnlich: Um bei gleichen Namen zu bleiben, nenne ich die rechte weiße Fläche D. Damit ist die schwarze Fläche gleich 49-9-D. Und die graue gleich 25-D. Die schwarze ist um 15 größer. |
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| 07.07.2011, 13:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow. Eleganter geht's wohl nicht. 
Viele Grüße Steffen |
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| 07.07.2011, 22:27 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wow ihr seid so schlau Vielen Dank ! Eure Lösungswege verstehe ich viel besser als den aus dem Heft Von daher ist es nicht notwendig den aus dem Heft auf die 2 te Seite zu setzten. Als ich mir den angeguckt habe war ich ziemlich verblüfft. Daraus dass zum Beispiel für c (c+b) eingesetzt wurde, hätte ich geschlossen das c= c+b ist, dann muss b=0 sein .In der Grafik sieht mann aber, dass b > 0 ist. Trotzdem kommt das richtige Ergebnis dabei heraus. 
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