Nordost Irrfahrt Stochastik

07.07.2011, 23:26	Stochastiker!	Auf diesen Beitrag antworten »
Nordost Irrfahrt Stochastik Meine Frage: Wir betrachten einen in (0, 0) startenden gewöhnlichen Nordost-Irrfahrer auf N0 × N0. Mit welcher Wahrscheinlichkeitkeit tri?t er (i) auf die Menge B := {(10, 0), (10, 1), (10, 2)}. Meine Ideen: Meine Idee ist bis jetzt wie folgt! Die erste Möglichkeit die er hat ist ja einfach "nach rechts" durchzumarschieren. Die WSK dafür wäre ja (1/2)^10. Wenn er nun in (10,1) landen möchte, darf er ja keine 10 Schritte nach rechts machen, da er ja sonst schon fertig ist weil er in (10,0) steht. Also macht er nur 9 Schritte nach rechts und muss dann aber einen nach oben und einen nach rechts machen um in (10,1) zu landen. Das heißt er macht 11 Schritte. Um diese 11 Schritte zu machen hat er 10 Möglichkeiten, ist die WSK dann 11 über 10 mal 1/2 ? Da hängt es bei mir irgendwie mit dem Verständnis!
08.07.2011, 02:03	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nordost Irrfahrt Stochastik Er hat 11 Möglichkeiten, die 11 Schritte zu machen: Er kann den Schritt nach oben sofort (und dann 10x nach rechts) oder nach dem 1. Schritt rechts.. oder nach dem 10. Schritt, d.h. er kann sich einen der elf aussuchen ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 11 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten)
08.07.2011, 07:48	Stochastiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nordost Irrfahrt Stochastik Nein, nach dem 10. Schritt nach rechts muss er keinen mehr nach oben machen, da die Menge dann bei 10,0 getroffen wurde. er hat dann 10 über 1 Möglichkeiten oder? und dann habe ich 1/2 hoch 10 mal 10 über 1 mal 1/2 hoch 11, aber wie sieht es dann mit dem Treffen der Menge 10,2 aus. Da gibt es doch viel mehr Wege oder?
08.07.2011, 08:04	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man diese "doppelt gezählten" Wege vermeiden will, geht man bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung am besten so vor: (a) (10,0): wie oben beschrieben (b) (10,1): alle Wege nach (9,1) + ein Schritt nach rechts (c) (10,2): alle Wege nach (9,2) + ein Schritt nach rechts Auf diese Weise ist ein doppeltes Zählen ausgeschlossen.
08.07.2011, 17:21	Stochastiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja mein Hauptproblem ist nur, dass ich das für den letzten Schritt nicht verstehe! Wie sähe denn die Gesamtwahrscheinlihckeit dann aus?
10.07.2011, 13:33	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2^{-10} + \binom{10}{1}\cdot 2^{-11} + \binom{11}{2}\cdot 2^{-12} \end{eqnarray}$
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