Lineare Interpolation

08.07.2011, 20:08	indy2012	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Interpolation Ich hab eine Frage zu folgender Aufgabe: Die Fkt. f(x) = sin(x) soll auf [0, $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ ] so tabelliert werden, dass bei stückweiser linearer Interpolation zw. den Sützstellen der Interpolationsfehler höchstens 0.5 * $\begin{eqnarray} 10^{-m} \end{eqnarray}$ beträgt. Wie viele Stützstellen werden dazu benötigt? Die Lösung aus dem Buch lautet: Es gilt \|f''(x)\| = \|sin x\| <=1 für alle x. Es muss also gelten: \|f(x) - p(x)\| <= $\begin{eqnarray} \frac{h^{2}}{8} \end{eqnarray}$ max{\|f''(E)\|\|E $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [a,b] <= $\begin{eqnarray} \frac{h^{2}}{8} \end{eqnarray}$ <= 0.5* $\begin{eqnarray} 10^{m} \end{eqnarray}$ , d.h. h<= 2 * $\begin{eqnarray} 10^{-0.5m} \end{eqnarray}$ . Für m = 4 darf der Stütztstellenabstand nicht größer als 0.02 sein, d.h. es sind mind. 79 Werte nötig. Mein Problem: Die Lösung hab ich soweit verstanden, aber ich hab leider keine Ahnung wie man auf m = 4 kommt (Woher weiss man, dass es 4 ist??) und warum \|f''(x)\| = \|sin(x)\|<=1 sein muss? Das Intervall geht hier doch bis $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ . Wäre sehr dankbar, wenn mir da mal einer weiterhelfen könnte.
08.07.2011, 20:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Interpolation Nur kurz: Ich denke m=4 dient am Ende nur als konkretes Beispiel. Die Aufgabe ist in Abhängigkeit von m zu lösen. Verstehe deinen Einwand mit dem Intervall nicht.
08.07.2011, 21:23	indy2012	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Interpolation Ok danke dir tigerbine! Das Problem mit dem Intervall hat sich geklärt und soll nicht weiter verwirren!

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