Grenzwerte berechnen!?

09.07.2011, 11:06

Damian90

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Grenzwerte berechnen!?

Hallo!

ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe in der ich Anfangs und Endwerte berechnen soll.

Anfangswertsatz: $\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty }=\frac{500}{0,5s+1}*\frac{2}{s} *s*\frac{2s+1}{400} =\frac{1000}{0,5s+1}*\frac{4s+2}{400} \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?

09.07.2011, 17:32

Elvis

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Nein, den Faktor 2 hast du nur einmal, kannst ihn also mit dem 1. oder 2. Bruch multiplizieren, nicht aber mit beiden.
Die Schreibweise lim = ... ist nicht gut.

09.07.2011, 19:59

Damian90

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habe das jetzt fortgesetzt , sorry die schreibweise.
$\begin{eqnarray*} \frac{1000+2s}{0,5s+400} \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 08:38

DerKoso

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$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{500}{0,5s+1}*\frac{2}{s}*s*\frac{2s+1}{400} = \lim_{s \to \infty } \frac{2s + 1000}{0,5s+400} \end{eqnarray*}$

elvis hats glaube ich so gemeint

aber was sagt dir jetzt das ergebniss was ist der nächste schritt ?

10.07.2011, 11:06

Damian90

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denn Bruch durch 0,5 teilen, um im Nenner nur s stehen zu haben und dann für s=unendlich?

10.07.2011, 11:37

DerKoso

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also bei mir hat die folge ein grenzwert
erweiter mal um 1/s im nenner und im zähler gegen was läuft dann die folge ?
(ein tipp nicht gegen unendlich^^)

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10.07.2011, 12:07

Damian90

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meinst du erstmal so? $\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{\frac{2}{s}*\frac{1000}{s} }{\frac{o,5s}{s}*\frac{400}{s} } \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 12:20

DerKoso

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Zitat:

Original von Damian90
meinst du erstmal so? $\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{\frac{2s}{s}*\frac{1000}{s} }{\frac{o,5s}{s}*\frac{400}{s} } \end{eqnarray*}$

genau hast aber ein s vergessen (habs hinzugefügt)

Edit: ne doch falsch wieso hast da ein mal gemacht was ist mit den Plus passiert

10.07.2011, 12:26

Damian90

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Der grenzwert ist 10. Für s setze ich doch Werte z.B. 1,100,1000000 beliebig oder?

10.07.2011, 12:27

Damian90

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ohh stimmt vertippt $\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{\frac{2}{s}+\frac{1000}{s} }{\frac{o,5s}{s}400\frac{400}{s} } \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 12:29

Damian90

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$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{\frac{2s}{s}+\frac{1000}{s} }{\frac{0,5s}{s}+\frac{400}{s} } \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 12:33

Damian90

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Grenzwert ist 2,5

10.07.2011, 12:33

DerKoso

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genau jetzt stimmts

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{2s+1000 }{\frac{1}{2}s +400 }\cdot \frac{\frac{1}{s} }{\frac{1}{s} } = \lim_{s \to \infty } \frac{\frac{2s}{s} +\frac{1000}{s} }{\frac{\frac{1}{2}s}{s} +\frac{400}{s} }= \lim_{s \to \infty } \frac{2+\frac{1000}{s} }{\frac{1}{2} +\frac{400}{s} } \end{eqnarray*}$

kennst du die regel das der limes eines bruchs der liemes vom zähler und vom nenner ist

in deinen fall $\begin{eqnarray*} \frac{\lim_{s \to \infty } 2+\frac{1000}{s} }{\lim_{s \to \infty }\frac{1}{2} +\frac{400}{s} } \end{eqnarray*}$

erkennst du schon denn grenzwert ?

10.07.2011, 12:36

Damian90

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ja, die Regel kenne ich.
Also für s--->unendlich beträgt der Grenzwert 2,5

und für s--->0 beträgt der 10

10.07.2011, 12:40

DerKoso

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Zitat:

Original von Damian90
Grenzwert ist 2,5

ne ist falsch

gegen was läuft denn

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{1000}{s} \end{eqnarray*}$

und gegen was läuft denn

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } {\frac{400}{s} } \end{eqnarray*}$

Edit: ein tipp die Harmonische folge

10.07.2011, 13:04

Damian90

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läuft gegen null?!

10.07.2011, 13:08

DerKoso

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Zitat:

Original von Damian90
läuft gegen null?!

Genau

setzten wir mal dafür 0 ein in denn term

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{2+ 0}{\frac{1}{2} + 0 } \end{eqnarray*}$

erkennst du denn grenzwert?

10.07.2011, 13:16

Damian90

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wäre dann 4

10.07.2011, 13:17

DerKoso

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genau Stimmt Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{500}{0,5s+1}*\frac{2}{s}*s*\frac{2s+1}{400} = \lim_{s \to \infty } \frac{2s+1000 }{\frac{1}{2}s +400 }\cdot \frac{\frac{1}{s} }{\frac{1}{s} } = \lim_{s \to \infty } \frac{\frac{2s}{s} +\frac{1000}{s} }{\frac{\frac{1}{2}s}{s} +\frac{400}{s} }= \lim_{s \to \infty } \frac{2+\frac{1000}{s} }{\frac{1}{2} +\frac{400}{s} } = \lim_{s \to \infty } \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4 \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 13:23

DerKoso

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Zitat:

Original von DerKoso
genau Stimmt Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to 0 } \frac{2s+1000}{\frac{1}{2}s +400 } \end{eqnarray*}$

erkennst du hier den grenzwert schon wenn du für s null einsetzt

10.07.2011, 13:33

Damian90

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ne da noch nicht.wieso in dem Term? Kann ich das nicht am Ende deines vorletzten Beitrages eintragen?

10.07.2011, 14:03

allahahbarpingok

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Nur mal so am Rande...

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{500}{0,5s+1}*\frac{2}{s}*s*\frac{2s+1}{400} \neq \lim_{s \to \infty } \frac{2s+1000 }{\frac{1}{2}s +400 } \end{eqnarray*}$

10.07.2011, 14:43

DerKoso

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peinlich ist mir garnicht aufgefallen^^

ändert aber am Prinzip nichts (ergebniss ist nur anders^^) Ups

Ups

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \frac{500}{0,5s+1}*\frac{2}{s}*s*\frac{2s+1}{400} = \lim_{s \to \infty } \frac{10s+5 }{s + 2 }\cdot \frac{\frac{1}{s} }{\frac{1}{s} } = \lim_{s \to \infty } \frac{\frac{10s}{s} +\frac{5}{s} }{\frac{s}{s} +\frac{2}{s} }= \lim_{s \to \infty } \frac{10+\frac{5}{s} }{1 +\frac{2}{s} } = \lim_{s \to \infty } \frac{10}{1} = 10 \end{eqnarray*}$

so wieder züruck zum anfang^^

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to 0 } \frac{10s+5 }{s + 2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{s \to 0 } \frac{10s\cdot 0+5 }{0 + 2 } \end{eqnarray*}$

erkennst du jetzt den grenzwert ?

10.07.2011, 14:49

Damian90

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2,5 der Grenzwert

10.07.2011, 14:55

DerKoso

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Genau

Freude

10.07.2011, 15:12

Damian90

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weshalb kann man denn Grenzwert bei s--->0 schon früher erkennen? da ist die rechnung nicht so lang...

10.07.2011, 18:35

DerKoso

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Zitat:

Original von Damian90
weshalb kann man denn Grenzwert bei s--->0 schon früher erkennen? da ist die rechnung nicht so lang...

es ist nicht immer so das man s-->0 früher erkennt man muss halt immer noch ein gutes auge dafür entwickeln (übung macht nun mal bekanntlich den Meister^^)

(bei meiner Rechtschreibung hab ich aufgegeben^^)

10.07.2011, 19:48

Equester

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Zitat:

Original von DerKoso

(bei meiner Rechtschreibung hab ich aufgegeben^^)

Zur Unterstützung

Ergebnis aber Ergebnisse
Limes und nicht Liemes Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

10.07.2011, 20:55

DerKoso

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oki werde ich mir merken^^

11.07.2011, 10:30

Damian90

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danke für die Unterstützung.

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