ist G Gruppe

09.07.2011, 16:38	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
ist G Gruppe Meine Frage: hallo! $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ist ein unitärer vektorraum, $\begin{eqnarray} dimV< \infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ sind alle normalen, invertierbaren endomorphismen End(V) Meine Ideen: assozitivität und neutrales element hab ich. inverses element: $\begin{eqnarray} f^{-1}\circ (f^{ad})^{-1}=(f^{ad}\circ f)^{-1}=(f\circ f^{ad})^{-1}=(f^{ad})^{-1}\circ f^{-1} \end{eqnarray}$ ist das richtig? wenn ja, dann hab ich damit ja gezeigt, dass (G,o) eine gruppe ist, oder?
09.07.2011, 21:35	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ist G Gruppe also bezüglich der hintereinanderausführung
11.07.2011, 13:40	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ist G Gruppe Du musst ja zeigen, dass $\begin{eqnarray} f^{-1} \end{eqnarray}$ normal ist, also: $\begin{eqnarray} f^{-1}\circ (f^{-1})^{ad}=(f^{-1})^{ad}\circ f^{-1} \end{eqnarray}$ Allerdings sieht man ja leicht, dass $\begin{eqnarray} (f^{-1})^{ad}=(f^{ad})^{-1} \end{eqnarray}$ ist. Gruß, Reksilat.
11.07.2011, 14:06	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ist G Gruppe also bin ich dann fertig? oder muss ich nit noch abgeschlossenheit zeigen? aber dazu steht nix im Fischer, dass abgeschlossenheit auch ein axiom ist, obwohl es ja eig logisch wäre?
11.07.2011, 14:39	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ist G Gruppe Ja. Ist logisch und insofern erforderlich. Gruß, Reksilat.
11.07.2011, 20:49	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ist G Gruppe hmm komisch, hier steht auch nix von abgeschlossenheit bei den axionen, warum das nicht??? http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheo...Gruppenbegriffs lg fleurita
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11.07.2011, 20:52	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast eine Verknüpfung $\begin{eqnarray} : G\times G \to G \end{eqnarray*}$ , weil diese nach G geht, brauchst du abgeschlossen.

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