det(BC) und det(CB)

11.07.2011, 11:10	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
det(BC) und det(CB) Meine Frage: Hallo wie zeige ich: $\begin{eqnarray} det( I_m + CB) = det(I_n + BC) \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} C \in K^{mxn}; B \in K^{nxm} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich kann zeigen, das gilt $\begin{eqnarray} det(CB) = det(BC) \end{eqnarray}$ , denn es gilt ja: $\begin{eqnarray} det(CB) = det(C) det(B) = det(B) det(C) = det(BC) \end{eqnarray}$ so aber was fange ich jetzt mit $\begin{eqnarray} I_m, I_n \end{eqnarray}$ an??? Danke...
11.07.2011, 19:50	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: det(BC) und det(CB) Hi stevie, Kannst Du mir mal erklären, wie Du die Determinante von B und C berechnen willst, wenn $\begin{eqnarray} n\neq m \end{eqnarray}$ ist? Im allgemeinen ist $\begin{eqnarray} \det (BC)\neq \det (CB) \end{eqnarray}$ . Ich finde das Problem auch ganz schön knifflig - habe jedenfalls selbst keine passende Lösung gefunden. Eine schöne und elementare Lösung findet sich aber hier in Buris Beitrag (#13). Das Problem ist dort zwar etwas spezieller, aber die Lösung lässt sich verallgemeinern. Gruß, Reksilat.
11.07.2011, 20:11	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: det(BC) und det(CB) Oh du hast Recht, das B und C hat allein ja gar keine quadratische Gestalt; Also als Hinweis war gegeben: Betrachten sie die folgende Matrix $\begin{eqnarray} M = \begin{pmatrix} I_n & \\ * & I_m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , für passene Matrizen $\begin{eqnarray} * \end{eqnarray*}$ . hatte das weggelassen, weil ich die Lösung mit diesem Teil nicht verstehe, dachte es gebe noch einen anderen Weg! Aber es freut mich, dass ich dich zum Grübeln gebracht habe stevie
11.07.2011, 20:34	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: det(BC) und det(CB) Damit hätte ich es dann womöglich auch hinbekommen. Aber es scheint wirklich keinen anderen relativ leichten Weg zu geben. Ich hatte mich nur gefragt, was die Idee des Aufgabenstellers gewesen ist, denn man kommt ja normalerweise nicht so schnell darauf, einfach mal so ein paar Matrizen anzusetzen. Gruß, Reksilat.
11.07.2011, 22:01	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: det(BC) und det(CB) So was findet sich dann halt in der Modulprüfung

1

Verwandte Themen