Bruchzahlen

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Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchzahlen
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Jede Dezimalbruchdarstellung für Bruchzahlen bricht entweder ab oder wird schließlich periodisch (d.h. irgendwann wiederholt sich die Ziffernfolge).
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchzahlen
Hast du schon mal schriftlich dividiert? Versuch mal, diesen Algorithmus inhaltlich nachzuvollziehen, dann müsstest du eigentlich merken, warum du da in eine Periode gerätst.
 
 
Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchzahlen
Ich meine aber nicht nur die Bruchzahlen, die bei der Dezimalbruchdarstellung periodisch werden, sondern
1. die Bruchzahlen, die abbrechen, wenn man die Dezimalbruchdarstellung anwendet und
2. die, die periodisch werden
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ablenken: Abbrechende Dezimalbrüche kann man als Nullenperiode auffassen, ordnen sich deshalb auch diesem Konzept unter. Augenzwinkern
Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit Nullenperiode? die Null wiederholt sich doch nicht ständig.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

.
Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, man gerät in eine Periode, weil wenn ich z.B. 5:9 rechne, bleibt vom Rest immer wieder ein Rest übrig, d.h. es geht nie auf. Hab ich das richtig verstanden? Ist das der Grund wieso es periodisch wird?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht meinst du das richtige, aber du musst es klarer ausdrücken. Wenn du rechnest; wieviele mögliche verschiedene Reste könntest du bei einem Divisionsschritt erhalten?
Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt doch ganz drauf an, wie lang die Periode ist. Bei z.B. 0,5 Periode kommt immer derselbe Rest raus. Bei einer Periode, die beispielsweise aus 3 Ziffern besteht kommen im Wechsel immer 3 verschiedene Reste raus. Meinst du das damit?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Du antwortest jetzt aus der Perspektive, in der du die Dezimalbruchentwicklung eines Bruches bereits kennst. Aber nimm mal an, du kennst sie noch nicht. Dann kannst du dennoch etwas über die Reste aussagen.
Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »

Von den Resten bleibt immer ein Rest übrig, der nicht aufgeht, d.h. wenn man ihn wieder teilt, kommt wieder ein Rest raus. Meinst du das damit?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir's doch mal konkret. Nehmen wir mal den Bruch und führen die schriftliche Division aus:

2582 : 91 = 28.373626
182
---
_762
_728
_---
__340
__273
__---
___670
___637
___---
____330
____273
____---
_____570
_____546
_____---
______240
______182
______---
_______580
_______546
_______---
________34


Nach Abschluss der Ermittlung des Ganzzahlanteils 28 der Division lauteten die Reste in dieser Reihenfolge 34, 67, 33, 57, 24, 58, 34, womit wir wegen des erneuten Auftauchens der 34 in eine Periode gelangen.

War das nun "Zufall", dass da ein Rest erneut auftaucht? Oder doch eher gesetzmäßig? Und zur Beantwortung genau dieser Fragen ist es erstmal wichtig sich zu überlegen, welche Reste an diesen Stellen überhaupt in Frage kommen.
Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »

Die Reste sind nachvollziehbarerweise kleiner als 91. Sonst ist mir eigentlich nichts an den Resten aufgefallen, außer das es keine Primzahlen sind(außer 67) und das es abwechselnd mal kleinere Reste sind, dann mal größere. Aber ich weiß nicht, ob das von Bedeutung ist.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den Primzahlen ist keine Regelmäßigkeit, aber das hier:

Zitat:
Original von Khatera Hafiz
Die Reste sind nachvollziehbarerweise kleiner als 91.

Und warum folgt allein daraus, dass man irgendwann in eine Periode kommt (oder aber irgendwann Rest 0 und damit Abbruch)?
Khatera Hafiz Auf diesen Beitrag antworten »

Weil der Rest so eine Zahl sein muss, die wenn man sie dividiert, sie erneut nicht aufgeht, sondern eine Zahl rauskommt, die schon vorgekommen ist und die Zahlen, die folgen, sind auch schon vorgekommen. Wenn´s aufgeht, dann kommt ja immer wieder die 0 vor, so dass sie als Periode verstanden werden kann. Meinst du das damit?
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