Diagonalisierbarkeit

13.07.2011, 09:19	litschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisierbarkeit Meine Frage: Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter Sei $\begin{eqnarray} EW(A)\in \{a_{1},..., a_{n}\}\in \mathbb R \end{eqnarray}$ paarweise verschieden und sei AB=BA. zz. B ist diagonalisierbar Meine Ideen: Ich habe dazu gezeigt, dass A diagonalisierbar ist. Kann ich daraus etwas über B schließen? Oder ist folgender Ansatz besser das ganze über die Definition der Eigenvektoren zu zeigen??? Ich komme bei beiden Ansätzen nicht zum Ziel, vielleicht kann mir jemand helfen Lieben Dank Edit: LaTeX korrigiert. Gruß, Reksilat.
13.07.2011, 23:11	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbarkeit Hallo Litschi, Du kannst zeigen, dass für einen Eigenvektor $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ zum Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ immer auch $\begin{eqnarray} Bv \end{eqnarray}$ ein Eigenvektor von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ zum gleichen Eigenwert ist (oder $\begin{eqnarray} Bv=0 \end{eqnarray}$ ). Gruß, Reksilat.
14.07.2011, 16:28	litschi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbarkeit Sei $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ EW von A => $\begin{eqnarray} es ex. ein v\in V, v\neq 0: (Av= a_{i}v) \end{eqnarray}$ \| B => $\begin{eqnarray} B(Av)= B(a_{i}v) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} BAv=a_{i}Bv \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} A(Bv)=a_{i}(Bv) \end{eqnarray}$ Also ist Bv ein Ev zu $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray*}$ von A Iche sehe aber leider immer nich nicht, warum B jetzt dig.bar ist
14.07.2011, 17:13	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Eigenräume von A haben Dimension 1. Warum? Was bringt dir das?
16.07.2011, 19:55	litschi	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja, alle eigenräume haben die dimension 1, d.h. es ex. eine Basis aus Eigenvektoren. und damit ist B dann diagonalisierbar

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »