kreisberechnungsaufgabe

17.12.2006, 15:09

Lero

kreisberechnungsaufgabe

hallo,

Die Umfänge zweier kreise unterscheiden sich um einen Meter, ihre Radien sind zusammen einen Meter lang. Um wie viele Meter unterscheiden sich ihre Flächen?

das ist mein problem böse

ich finde einfach keinen ansatz, wie ich das in irgendeiner verbindung zu einander sehen kann unglücklich

17.12.2006, 15:13

tigerbine

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RE: kreisberechnungsaufgabe
Schreib doch erstmal auf was du hast:

$\begin{eqnarray*} K_1: \text{ Radius } r_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_2: \text{ Radius } r_2 \end{eqnarray*}$

Wie groß sind ihre Umfänge?

wie groß sind ihre Flächen?

17.12.2006, 15:23

Lero

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das ist mein problem ich habe keine ahnung wie ich nur mit diesen angaben auf einen umfang geschweige denn auf einen flächeninhalt kommen soll unglücklich

17.12.2006, 15:33

tigerbine

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Du sollst mir erstmal die allgemeinr Formel angeben. Dabei benennst du dann den Radius r aus deinem Schulheft/Buch eben in r1, r2 um. mehr nicht. Dann geht's weiter

17.12.2006, 16:17

tigerbine

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wie wäre es mit

$\begin{eqnarray*} U_1=2 \cdot \pi \cdot r_1 \end{eqnarray*}$ ?

Wie groß ist die Fläche?

17.12.2006, 18:02

Lero

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A= pi*r²

?

17.12.2006, 18:10

tigerbine

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Danke! Schön dass Du wieder da bist.

Also ich fasse mal zusammen:

$\begin{eqnarray*} K_1: \text{ Radius } r_1, \text{ Umfang } U_1=2 \pi r_1, \text{ Fläche } F_1 = \pi r_1^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_1: \text{ Radius } r_1, \text{ Umfang } U_2=2 \pi r_2, \text{ Fläche } F_2 = \pi r_2^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt müssen wir noch die Hinweise in eine Formel umwandeln.

Zitat:

Die Umfänge zweier kreise unterscheiden sich um einen Meter

Bitte mal mit $\begin{eqnarray*} U_1, U_2 \end{eqnarray*}$ ausdrücken

Zitat:

ihre Radien sind zusammen einen Meter lang

Bitte mal mit $\begin{eqnarray*} r_1,r_2 \end{eqnarray*}$ ausdrücken Wink

edit:Quadrat richtig gesetzt

17.12.2006, 19:20

Lero

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u1=u2-1m
r1+r2=1m
?

17.12.2006, 19:27

tigerbine

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Das zweite stimm schon einmal. Die Meter lasse ich mal weg

$\begin{eqnarray*} r_1+r_2=1 \end{eqnarray*}$

Was wir aber nicht wissen, ist welcher Kreis größer ist. Wir können nun einmal annehmen, der zweite sei der größere. Müssen das aber notieren.

$\begin{eqnarray*} U_1=U_2-1 \end{eqnarray*}$

oder allgemein:

$\begin{eqnarray*} |U_1 - U_2| = 1 \end{eqnarray*}$

unsere Zielfrage lautet:

$\begin{eqnarray*} |F_1-F_2| = ? \end{eqnarray*}$

Dazu setzen wir jetzt mal die Formeln ein:

$\begin{eqnarray*} |\pi r_1^2 -\pi r_2^2| =? \end{eqnarray*}$

17.12.2006, 20:20

Lero

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ah, ich könnte jetzt versuchen was einzusetzen zB r1=1-r2

pi*r1²-pi*1-r2=?

aber ich habe dann immernoch zwei unbekannte oder?

17.12.2006, 20:43

tigerbine

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Einsetzen war das richtige Stichwort! Dann haben wir nur noch eine Variable

$\begin{eqnarray*} |\pi r_1^2 -\pi r_2^2| =|\pi (1-r_2)^2 -\pi r_2^2| = |\pi - 2 \pi r_2 + \pi r_2^2 - \pi r_2^2| = |\pi - 2\pi r_2|=|\pi - U_2| \end{eqnarray*}$

Denke auch noch an die Gleichung der Umfänge!

$\begin{eqnarray*} |U_1-U_2| =1 \end{eqnarray*}$

Nehmen wir, wie schon vorhin an, dass 1 den größeren Umfang hat.

$\begin{eqnarray*} U_1-U_2 = 1 \Rightarrow U_1 = 1 + U_2 \end{eqnarray*}$

Es gilt aber auch

$\begin{eqnarray*} U_1 = 2\pi r_1 \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} 2\pi r_1 = 1 + 2\pi r_2 = 1 + 2\pi (1-r_1) = 1 + 2\pi - 2\pi r_1 \end{eqnarray*}$

Damit folgt (rundung)

$\begin{eqnarray*} r_1 = 0.58, r_2 = 0.42 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_1 = 3.64, U_2 = 2.64 \end{eqnarray*}$

18.12.2006, 13:54

Lero

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ok vielen dank, habs verstanden ( nebenbei wie macht man mit dem pc zeichen wie pi?)

18.12.2006, 14:39

Stahlhammer

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guck mal am rechten seitenrand, da findest du den " Formeleditor" Augenzwinkern