Kurze Frage zur Definitheit symmetrischer Matrizen. |
| 15.07.2011, 13:12 | Automatrix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurze Frage zur Definitheit symmetrischer Matrizen. Eine quadratische, symmetrische nxn Matrix ist: positiv definit, falls die Determinanten aller Untermatrizen mit Einträgen a_1,1 bis a_j,j von j=1 bis n positiv sind negativ definit, falls die jede der oben genannten Determinanten mit j ungerade negativ und jede mit j gerade positiv ist semidefinit, falls jeweils auch 0 dabei sind indefinit sonst Stimmt das? |
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| 15.07.2011, 21:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurze Frage zur Definitheit symmetrischer Matrizen. Ich entsinne mich nur daran, für pos. definit die Hauptminoren betrachten zu haben. Wie du sagst >0. Bei =0 positiv semidefinit. Für negativ definit wurde imho die neg. Matrix auf positiv definit untersucht. Das mit dem wechselnden Vorzeichen ist mir (was nichts zu sagen hat) nicht bekannt. In anderen Fälen wie du sagst indefinit. |
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| 16.07.2011, 00:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit den wechselnden Vorzeichen bei negativer Definitheit ist in der Tat auch richtig und folgt auch einfach aus Betrachtung von statt . |
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| 16.07.2011, 10:57 | Automatrix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke euch beiden! 
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| 16.07.2011, 12:05 | Automatrix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch eine Kurze Nachfrage: das wechselnde Vorzeichen beudeutet negativ definit wirklich nur, wenn die ungeraden j negativ sind, oder? Wenn ich eine 2x2-Matrix mit erstem Eintrag positiv und negativer Determinante habe ist das indefinit, right? |
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| 16.07.2011, 15:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Beispiel |
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