Indizierung Matrix in Vektor

16.07.2011, 21:39

Christina1223

Indizierung Matrix in Vektor

Meine Frage:
Ich habe eine n*n Matrix. In dieser möchte ich die Werte der oberen Dreiecksmatrix z.B. für n=5

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}11& 12& 13& 14& 15\\0 & 22 & 23& 24 & 25\\0 & 0 & 33 & 34 & 35\\0 & 0 & 0 & 44 & 45\\0 & 0 & 0 & 0 & 55\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
in einen Vektor(G) mit der Indexierung 1,2,3,4,5,6,7,8,9,...((n*(n+1))/2) überführen.

Wie bekomm ich dies in einer Formel realisiert?

Meine Ideen:
Ich weiß ja das es ((n*(n+1))/2) Zahlen gibt. Vielleicht könnte man da eine Summe gegenrechnen.

(In der Formatierung geht die Form der oberen Dreiecksmatrix leider ein wenig verloren,sorry)

Edit lgrizu: Zur besseren Übersicht habe ich die Matrix in Latex dargestellt, ich hoffe, du bist damit einverstanden. Augenzwinkern

Für solche Darstellungen kannst du gerne unseren Formeleditor verwenden.

17.07.2011, 09:52

Leopold

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$\begin{eqnarray*} (i,j) \mapsto k = \frac{1}{2} i \left( 2n + 1 - i \right) - \left( n - j \right) \, , \ \ 1 \leq i \leq j \leq n \end{eqnarray*}$

17.07.2011, 11:12

Christina1223

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Vielen Dank Leopold für deine Antwort.
Die Formel funktioniert, ich finde sie aber nicht sehr elegant. Da muss es doch eine "schönere" Möglichkeit geben??

17.07.2011, 11:48

Leopold

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Zitat:

Original von Christina1223
nicht sehr elegant

Dann mache sie halt eleganter.

17.07.2011, 13:24

Christina1223

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Zitat:

Dann mache sie halt eleganter.

Und eben das kann ich nicht, deswegen erbitte ich ja eure Hilfe.

Wenn ich deine Formel z.B. für N=5 verwende bekomme ich eine Indexierung von:

k(i)=-6.5, -5.5, -4.5, -3.5, -2.5, 1, 2, 3, 4, 7.5, 8.5, 9.5, 13, 14, 17.5

Ich hätte aber gerne so etwas wie:

k(i)=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Jemand noch eine Idee.

Vielen Dank

Gruß

17.07.2011, 14:06

Christina1223

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Ok, ich merk schon, scheint noch ein wenig früh für mich zu sein. Also nach deiner Formel kommt man jür N=5 auf 1, 2, 3, 4, 5, 16, 17, 18, 19, 30, 31, 32, 43, 44, 55
Ich hätte aber gerne eine Folge wie oben beschrieben.