Lin. Abbildung, Kern, Bild

17.12.2006, 16:49	wombat	Auf diesen Beitrag antworten »
Lin. Abbildung, Kern, Bild hallo ich hänge grad an einer aufgabe und komme einfach nicht weiter. die aufgabe ist: sei F: R^3 ---> R^2 mit matrix (2 1 3) (-4 -2 -6) bestimme basen u, v1, v2 von R^3 und w, w' von R^2, sodass Kern(F) = L(v1, v2) und Bild(F)=L(w) und F(u) = w. wenn ich mir die aufgabe anschaue, denke ich dass kann nicht schwer sein, aber irgendwie komm ich einfach nicht draus. ich schreibe die abbildung eines vektors F( v= au + bv1 + cv2 ) = (2a+b+3c)w + (-4a -2b - 6c)w' aber wie gehts von hier weiter (falls das überhaupt richtig ist)? es müsste ja (bedingung3) F( 1u ) = 2w - 4w' = w sein, aber wie kann 2w-4w' überhaupt w sein, wenn w und w' lin unabhängig sind( es sind ja basisvektore)? was mache ich falsch??
27.12.2006, 12:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lin. Abbildung, Kern, Bild $\begin{eqnarray} F: \mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Darstellende Matrix}: M(F) = \begin{pmatrix} 2&1&3 \\ -4&-2&-6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Frage 1: Bzgl. Welcher Basis ist M(F) die darstellende Matrix? Standardeinheitsvektoren? Frage 2: Was ist Ker(F)? Löse das homogene LGS: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2&1&3 \\ -4&-2&-6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\x_2 \\x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Frage 3: Bestimme Basis von Ker(F) FRage 4: Was ist L?

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