erzeugte sigma algebra

19.07.2011, 19:48

ChronoTrigger

erzeugte sigma algebra

Hallo,

Ich bin mir unsicher, ob ich die definition einer erzeugten Sigma-Algebra verstanden habe, und möchte deshalb dieses Beispiel durchrechnen:

Zitat:

Sei $\begin{eqnarray*} \Omega=\{a,b,c,d \} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A=\{ \{a,b,c\},\{b,c\} \} \end{eqnarray*}$

Bestimme $\begin{eqnarray*} \sigma(A) \end{eqnarray*}$ .

Ich komme hierbei auf folgendes:

$\begin{eqnarray*} \sigma(A)=\{ \varnothing, \Omega, \{a,b,c\}, \{d\}, \{b,c\}, \{a,d\},\{b,c,d\},\{a\} \} \end{eqnarray*}$

Habe ich hier vielleicht noch etwas übersehen?

danke schonmal im voraus.

19.07.2011, 21:17

Hitschler

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Sind alle Komplemente, alle (abzählbaren???) Vereinigungen und Omega selbst enthalten?

20.07.2011, 06:27

ChronoTrigger

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Zitat:

Original von Hitschler
Sind alle Komplemente, alle (abzählbaren???) Vereinigungen und Omega selbst enthalten?

soweit ich das sehe, ja.

20.07.2011, 09:01

HAL 9000

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Eine gute Kontrolle ist schon mal, ob die Mächtigkeit eine Zweierpotenz ist, denn das muss bei einer endlichen Sigma-Algebra immer erfüllt sein. Ist es bei dir hier auch mit $\begin{eqnarray*} |\sigma(A)|=8=2^3 \end{eqnarray*}$ . Freude