eine parabel in y richtung verschoben

20.07.2011, 18:10

malc

eine parabel in y richtung verschoben

Meine Frage:
Guten Tag

Mir gehts eigentlich nur um die Schreibweise einer Funktion.
In einer Aufgabe die wir bekommen haben

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb R ^2 -> \mathbb R, (x,y) -> x^2 \end{eqnarray*}$

sollen wir die Tangentialfläche am Punkt (1,1) berechnen.

Meine Ideen:
Die Funktion ist ja nicht von y abhängig, daher die verschiebung in y-Richtung.

Stimmt es wenn ich sage das $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 + y \end{eqnarray*}$ ist ?
oder muss es heissen $\begin{eqnarray*} f(x,y) = x^2 \end{eqnarray*}$ ? oder ist das jeweils das gleiche.

Wenn ich doch die Tangentialfläche am Punkt (1,1) berechnen will brauch ich doch in meiner funktion irgentwo ein y.

Blick da noch nicht so ganz durch.

Gruß
malc

20.07.2011, 19:33

mYthos

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Erstere Funktionsschreibweise ist falsch, letztere richtig, auch wenn f(x,y) nur von x abhängt. y kann dann beliebig sein, ohne dass sich f(x,y) ändert.

mY+

20.07.2011, 19:37

Dopap

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RE: eine parabel in y richtung verschoben

Zitat:

Original von malc

Stimmt es wenn ich sage das $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 + y \end{eqnarray*}$ ist ?
oder muss es heissen $\begin{eqnarray*} f(x,y) = x^2 \end{eqnarray*}$ ? oder ist das jeweils das gleiche.

Logik sollte dir sagen, dass das nicht dasselbe ist.

Wie bestimmst du die Tangentialebene im "normalen" Fall?

Wenn das klar ist(?), dann hier einfach auch nach "Schema f".

20.07.2011, 20:11

malc

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Die Tangentialebene bestimme ich ja mit

V = Nablaoperator (Hab kein Nablazeichen gefunden)

$\begin{eqnarray*} t(\vec{x} ) = f(\vec{x} 0) + Vf(\vec{x} 0) * (\vec{x} -\vec{x} 0) \end{eqnarray*}$

als Endergebniss hab ich dann

$\begin{eqnarray*} t(\vec{x} ) = \vec{x}0^2 + 2x0 * (\vec{x} - \vec{x}0) \end{eqnarray*}$

dann die Punkte einsetzen

$\begin{eqnarray*} t(\vec{x} ) = 1^2 + 2 * 1 * (x - 1) = 3 * (x - 1) \end{eqnarray*}$

so richtig oder bin ich auf dem Holzweg ?

Gruß
malc

20.07.2011, 20:33

mYthos

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Bitte: Ergebnis
Und: Was hat der Titel: "Parabel ... verschoben" mit dem Thema zu tun?

... = 3 (x - 1) ist NICHT richtig, rechne nochmals nach (Rechenfehler!), ansonsten an sich richtig!

Und das Nabla-Zeichen ganz einfach:

code:
1:	[latex]\nabla[/latex]

wird zu $\begin{eqnarray*} \nabla \end{eqnarray*}$

mY+

20.07.2011, 20:35

Dopap

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Zitat:

Original von malc

$\begin{eqnarray*} t(\vec{x} ) = 1^2 + 2 * 1 * (x - 1) = 3 * (x - 1) \end{eqnarray*}$

so richtig oder bin ich auf dem Holzweg ?

genaugenommen schon, die linke Seite stimmt, die rechte Seite - die Vereinfachung- ist aber nicht hochschulwürdig unglücklich

20.07.2011, 21:58

Dopap

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und noch ein Hinweis:

für eine vollständige Antwort fehlt noch:

Voraussetzung:
sei z =f(x,y) = x^2 mit $\begin{eqnarray*} (x,y,z)\in \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$

so lautet die Tangentialebene in allen Punkten mit x=1

$\begin{eqnarray*} \mathbb T=\{(x,y,z)|z=2x-1\} \end{eqnarray*}$

das heisst, deine (diese ) Antwort ist eine Verallgemeinerung der Aufgabe, die ein wenig "ungenau" gestellt war.

20.07.2011, 22:40

malc

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OK, war etwas zu schnell gerechnet. natürlich punkt vor strich smile

Danke für die schnelle Hilfe !

Gruß
malc

23.07.2011, 18:47

malc

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Guten Abend, ich bins nochmal

Ich hätte da noch eine Frage an euch.
Da ich nicht extra ein neues Thema erstellen wollte, Frage ich euch hier.

Folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} f(x,y) = - \sqrt{R^2 - x^2-y^2} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} R\in [0,\infty) \end{eqnarray*}$

die Aufgabe hier lautet diese Funktion zu zeichnen, leider hab ich keinen schimmer wie ich da rangehen soll, ich kann mit dem $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ in der Wurzel nichts anfangen.

Dummerweise steht mein Mathe Prof. auf derartige "Malaufgaben" und ich will die nächste Matheprüfung unbedingt bestehen.

Wenn Ihr mir nochmal helfen könntet wäre ich sehr dankbar!

Gruß
malc

25.07.2011, 17:35

mYthos

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R ist irgendeine konstante, reelle Zahl aus dem angegebenen Intervall, deren Wert - einmal angenommen - feststeht.
Beachte, dass es Restriktionen für x und y gibt, soll die Wurzel reell bleiben. Welche?

Da die Funktion von zwei Variablen abhängt, ist deren Graph nicht mehr eine zweidimensionale Kurve, sondern eine Fläche.
Um zu erahnen, welche Fläche dies sein könnte, setze vorderhand f(x,y) = z und quadriere probehalber. Beachte aber, dass die mittels der Wurzel beschriebene Funktion infolge des Vorzeichens nur einen Teil dieser Fläche beschreibt.

mY+

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