Parameter bestimmen

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Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen
Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe. Bestimmen Sie a,b und c so, dass die Ebenen und
(1) sich schneiden
(2) echt parallel zueinander sind
(3) identisch sind.





(1) bei liegt ja praktisch auf der hand, dass P(1/1/1) eine koordinate der ebene ist. wenn sich die beiden ebenen schneiden sollen, dann könnte es ja dort sein. dann erhalte ich:



Jetzt würde ich mir für die parameter irgendwas ausdenken, sodass 1 herauskommt, wie z.B a=3, b=1 und c=3. stimmt das?

(2) da würde ich einfach a und b so wählen, das sie kolinear zum normalenvektor von sind. aber ich weiß nicht wie ich c bestimmen soll, dass die ebenen keinen gemeinsamen punkt haben. was für die koordinaten einsetzten, sodass man für c eine lösung erhält und dann eine andere wählen?

(3)gleiches vorgehen bei den normalenvektoren. dann vielleicht für zwei die koordinaten irgendwas einsetzten, um c zu kriegen.

stimmen die ansätze?
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter bestimmen
naja

1) Normalvektor lin. unabhängig...
2) NV lin. abhängig
3) NV lin. abhängig und von abc ein vielfaches ...

du benutzt nicht zufällig Lambacher Schweizer?
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

zu (1) und was wähle ich für c? ist es da egal?
zu (3) das wäre dann das selbe wie bei 2. Big Laugh aber hier wieder die frage, wie ich auf c komme. irgendwelche koordinaten einsetzen?
naja das wären dann ja wieder meine ansätze...

ja ich habe das lambache schweizer. du auch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

1. OK

2. Kollinearität passt auch; es darf 7 nicht mit demselben Faktor multipliziert werden, wie die anderen Konstanten (2, 3 und 2). Also z.B. 7 belassen und die anderen Konstanten mit irgendeiner Zahl multiplizieren.

3. Hier musst du nur darauf achten, dass 7 mit demselben Faktor multipliziert wird, wie die anderen Konstanten.

mY+
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »

ach entschuldige... ich denke immer in folgenden Schema: ax + by + cz = d

(jetzt auch)

3)
zu d muss natürlich auch das gleiche Vielfache sein wie abc

bei 2) musst du natürlich ein anderen Faktor als 7 für d wählen, sonst hast du ja eine identische Ebene... Augenzwinkern

auf welcher Seite finde ich die Aufgabe nochmal?

Edit: Mythos drückt sich natürlich mal wieder mathematisch sinnvoller aus Wink
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Hallo!

1. OK

2. Kollinearität passt auch; es darf 7 nicht mit demselben Faktor multipliziert werden, wie die anderen Konstanten (2, 3 und 2). Also z.B. 7 belassen und die anderen Konstanten mit irgendeiner Zahl multiplizieren.


3. Hier musst du nur darauf achten, dass 7 mit demselben Faktor multipliziert wird, wie die anderen Konstanten.

mY+


irgendwie versteh ich das nicht ganz. geht das bitte mit einem kurzen beispiel?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

ok, Beispiel:

E1: 2x - y + 4z = 12
E2: 6x - 3y + 12z = 36
--------------------------------
Diese beiden sind identisch, denn ALLE Koeffizienten wurden mit 3 multipliziert

E1: 2x - y + 4z = 12
E2: -2x + y - 4z = 0
--------------------------------
Diese beiden sind echt parallel, denn beide Normalvektoren sind kollinear, aber das konstante Glied c müsste ja -12 sein, falls sie identisch wären.

Allgemein gilt:

ax + by + cz = d1
ax + by + cz = d2
--------------------------
Wenn d1 ungleich d2, sind die Ebenen echt parallel

mY+
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du nochmal die Seite sagen auf der die Aufgabe steht? Danke!
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TheGreatMM
kannst du nochmal die Seite sagen auf der die Aufgabe steht? Danke!


S.108. Aufgabe 10c)

thx nochmal an alle.
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »

kein Problem Augenzwinkern

wie geht das eigentlich in der Parameterform? traurig





1) schneiden
2) parallel
3) identisch
4) rechtwinklig aufeinander stehen...

in Koordinateform erkenne ich das... oki zur Not könnte ich transformieren aber das macht die Sache ja nur noch rechenintensiver...
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

für mich ist parameterform leichter. Big Laugh

1) ka. hast ein überbestimmtes LGS mit fünf parameter du brauchst für die schnittgerade aber 4. verwirrt

2)setze einen richtungsvektor von E2 mit den beiden Richtungsvektoren von E1 gleich und löse nach dem parameter auf. dasselbe machst du mit den anderen richtungsvektor von E2.
Ortsvektor von E2 in E1 einsetzen und nach a auflösen. a darf nicht, den gefundenen wert ergeben.

3) ähnlich wie bei 2). den rest kannst du dir ja selber denken.

4)normalenvektoren der Ebenen. Big Laugh
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »

hi jo danke Big Laugh

naja ich glaube ich transformiere das lieber Big Laugh

ah ich hab ein Beispiel im Lambacher gefunden, -> Gegenseitige Lage von Ebenen

man muss r und s eliminieren und mit Hilfe der beiden anderen Faktoren ausdrücken...

ich glaube ich transfomiere Parameter aber sofort in die Koord.gl. Dann gehts deutlich schneller^^

(oder ich bin einfach zu faul zum langen rechnen...)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TheGreatMM
...




1) schneiden
2) parallel
3) identisch
4) rechtwinklig aufeinander stehen...

...


Da ist schon die Angabe zu kritisieren. E1 und E2 sind in erster Instanz verschiedene Ebenen und da müssen die Parameter in E1 verschieden von denen in E2 bezeichnet werden. Also z.B. r, s, u, v.

Das ist ein Grund mehr, um zum Übergang zur Normalvektorform anzuraten.
Allerdings können Teile der Aufgabe auch auf einem ganz anderen Weg angegangen werden, nämlich mittels der linearen Abhängigkeit von Vektoren ...

mY+
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Da ist schon die Angabe zu kritisieren. E1 und E2 sind in erster Instanz verschiedene Ebenen und da müssen die Parameter in E1 verschieden von denen in E2 bezeichnet werden. Also z.B. r, s, u, v.

mY+


Naja das ist relativ... Es gehört auch zu der Aufgabe eines Schülers die passendes Koeffizienten zu wählen... Ich streiche das zumindest nicht an Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TheGreatMM
Naja das ist relativ... Es gehört auch zu der Aufgabe eines Schülers die passendes Koeffizienten zu wählen... Ich streiche das zumindest nicht an Augenzwinkern


Nein, das sehe ich nicht so. Es wird von allen Lehrern angestrichen, zumindest sollte es das. Es ist definitiv falsch, in zwei voneinander verschiedenen Ebenen die gleichen Parameter zu verwenden (übrigens gilt das auch für Geraden ..). Wenn diese dann zum Schnitt gebracht werden - gute Nacht - dann ist das Chaos perfekt.

mY+
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