Ebene schneidet Koordinatenachsen |
| 24.07.2011, 17:32 | Sanne89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ebene schneidet Koordinatenachsen Aufgabe: 2. Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung für die Ebene E. Wie kommt man von der Normal-form zur Punkt-Richtungs-Form und zurück? a) E durch P1 = (3, 1, 0), P2 = (-4, 1, 1), P3 = (5, 9, 3) b) E verläuft durch den Koordinatenursprung und ist senkrecht zu der Geraden g die eben- falls durch den Koordinatenursprung verläuft und den Richtungsvektor a = (4, 3, 1)T besitzt. Welchen Abstand hat der Punkt B = (2, 5, 1) zur Ebene E? c) E schneide von den Koordinatenachsen jeweils die gleiche Strecke a ab und geht durch den Punkt Q = (3, -4, 7). Bestimmen Sie a! Es geht nur um den Aufgabenteil c ! Ich nehm an der hat garnichts zu tun mit a und b habs aber vorsichtshalber ganz hingeschrieben. Also die Ebene schneidet die x achse ja in (a / 0 / 0 ) nehm ich an ebenso die y in (0 / a / 0 )und z ( 0 / 0 / a)das heisst ich hab 4 Punkte gegeben und bastel mir aus dreien eine Ebene in Parameterform? Das wäre meine Ansatz aber wie weiter bzw. kann ich das überhaupt so machen? Vielen Dank im vorraus Susanne |
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| 24.07.2011, 19:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setzt man in die Ebene die Punkte auf den Achsen ein folgt . berechnet man daraus durch Einsetzen von . |
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| 24.07.2011, 20:03 | Sanne89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also aus r*a1 + 0 + 0 = c 0 + s*a2 + 0 = c 0 + 0 + t*a3 = c folgt r=s=t =c/a okay. und in welche gleichung setz ich das ein ? so? c/a * 3 + c/a * (-4) + c/a *7 = c ?? c/a * 6 = c c * 6 = c*a 6 = a? |
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| 24.07.2011, 23:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
in welche Gleichung setz' ich das ein? Ich denke wir hatten nur eine Gleichung... In Diese setzen wir nun den Punkt Q ein um a zu bestimmen. Nicht anderst herum. Deine Lösung ist richtig. |
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| 25.07.2011, 08:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
wieso so kompliziert, offensichtlich ist ein normalenvektor der ebene , damit bekommt man durch einsetzen von Q: allerdings darf man sich fragen, ob "gleiche strecken" mit einem vorzeichen behaftet sind, dementsprechend gäbe es noch mehrere möglichkeiten 
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| 25.07.2011, 10:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
3 Beiträge von Elvis, Dopap und riwe. Alle sagen dasselbe. a=6 passt. 
Die Bemerkung von riwe zum Thema "gleiche Strecke" ist beachtenswert. Dadurch ist das Vorzeichen der Achsenabschnitte noch nicht festgelegt, und es gibt für dieses erweiterte Problem 8 Lösungen. |
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| 25.07.2011, 15:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich finde (auch), dass dies das interessante(ste) an dieser aufgabe ist
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| 27.07.2011, 13:39 | Sanne89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurze Frage die nicht direkt hiermit zusammenhängt wollte dafür aber nicht extra ein neues Thema aufmachen.. Frage: Liegen die Punkte P(1 / -7 / 4) und Q (11 / -17 / -71) auf der Gleichen oder auf verschiedenen SEiten der EBene 2x+y-z=8 ? ALso trennt die EBene die Punkte oder nicht? Hab den Schnittpunkt ausgerechnet der Geraden PQ mit der EBene. Der liegt bei S (68/-167/-496) . Also nehm ich an die sind auf der gleichen Seite . WIe begründe ich dies aber?Idee: S hat ja die gleichen "Vorzeichen" wie Q nur höhere Werte liegt also "weiter weg" von P . DIe EBene liegt also "weiter weg" von P als Q. Reicht das oder gibt es vllt eine knappere begründung? Vielen Dank Susanne |
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| 27.07.2011, 14:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
am einfachsten prüft man das mit der HNF, wobei man sich bei dieser frage sogar die normierung ersparen kann: und nun schau dir Q an |
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