Residuum berechnen

25.07.2011, 17:07

Eroli

Residuum berechnen

Hallo zusammen,

ich habe eine Aufgabe, in der ich eine Householder-Transformation durchführen soll (was auch kein Problem ist) und am Ende ein Residuum angeben soll.

Wir starten also mit $\begin{eqnarray*} Ax = b \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix}3&7\\0&2\\0&14\\4&1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} b=\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Am ende meiner Transformation erhalte ich

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}-5&-5&|&0\\0&-15&|&-\frac{14}{15}\\0&0&|&\frac{59}{255}\\0&0&|&\frac{14}{51}\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und als Lösung $\begin{eqnarray*} x = \begin{pmatrix}-\frac{14}{225}\\\frac{14}{225}\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dies stimmt so auch mit der Musterlösung überein.
In der Musterlösung steht dann weiterhin:

"Das Residuum ist $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{29}}{15} = 0,35901 \end{eqnarray*}$ "

Wie kommt man da drauf? Hab mir schon einen Wolf gerechnet, komme aber nur auf andere Ergebnisse...

Vielen Dank für jede Hilfe (bei dieser eigentlich leichten Frage, wie ich denke/hoffe).

25.07.2011, 17:12

tigerbine

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RE: Residuum berechnen
Was du ein wenig verschweigst ist, dass du die Lösung eines lin. Ausgleichsproblem berechnet hast. Daher ist die Frage, wie gut nun Ax an b dran ist.

http://de.wikipedia.org/wiki/Residuum_%2...e_Mathematik%29

Nun wurde hier nicht der Vektor "r" in der Musterlösung angegeben, sondern seine eukl. Norm.

code:

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A=[3,7;0,2;0,14;4,1]
A =
     3     7
     0     2
     0    14
     4     1
>> b=[0;0;1;0]
b =
     0
     0
     1
     0
>> x=[-14/225;14/225]
x =
   -0.0622
    0.0622
>> c=A*x
c =
    0.2489
    0.1244
    0.8711
   -0.1867
>> r=c-b
r =
    0.2489
    0.1244
   -0.1289
   -0.1867
>> norm(r)
ans =
    0.3590

25.07.2011, 17:29

Eroli

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Es kann so einfach sein :-D

Mein Fehler lag darin, dass ich die Vorzeichen für x1 und x2 vertauscht habe. Im Beitrag oben hab ich sie aber zufällig richtig angegeben.

Mit den neuen Vorzeichen kommt die richtige Lösung raus.

Danke nochmals :-)

25.07.2011, 17:34

tigerbine

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