Gleichungssystem bestimmer Integrale numerisch lösen?

02.08.2011, 12:25	Zerschmettterling	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem bestimmer Integrale numerisch lösen? Hallo zusammen, Ich bin beim Lesen eines (Physik-)Papers auf Gleichungssysteme gestoßen, die wohl im Allgemeinen nicht mehr analytisch lösbar sind weil die beteiligten Integrale sich nicht immer analytisch berechnen lassen. Die Systeme sind, wenn mitunter auch etwas größer und komplizierter (max. 5 Gleichungen, mitunter Doppelintegrale) ähnlich der folgenden Beispiele: 1. $\begin{eqnarray} <br /> \int_0^{\tau_p} \sin \left( \frac{\Phi}{1-4\epsilon}\cdot \left[ \left(t -\epsilon\tau_p\right)\Theta\left(t-\epsilon\tau_p\right) - t +2\left(\tau_p\left(1-\epsilon\right)-t\right)\Theta\left(t-\left(1-\epsilon\right)\tau_p\right) \right] \right) dt &= 0<br /> \int_0^{\tau_p} \cos \left( \frac{\Phi}{1-4\epsilon}\cdot \left[ \left(t -\epsilon\tau_p\right)\Theta\left(t-\epsilon\tau_p\right) - t +2\left(\tau_p\left(1-\epsilon\right)-t\right)\Theta\left(t-\left(1-\epsilon\right)\tau_p\right) \right] \right) dt &= 0<br /> \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Theta\left(\right) \end{eqnarray}$ als Heaviside-Funktion. 2. $\begin{eqnarray} <br /> \int_0^{\tau_p} \sin \left( \Phi + 2\left(a-\frac{\Phi}{2}\right)\frac{\tau_p}{2\pi}\sin\left(\frac{2\pi}{\tau_p}t\right) -2a\frac{\tau_p}{4\pi}\sin\left(\frac{4\pi}{\tau_p}t\right) \right) dt &= 0\\<br /> \int_0^{\tau_p} \cos \left( \Phi + 2\left(a-\frac{\Phi}{2}\right)\frac{\tau_p}{2\pi}\sin\left(\frac{2\pi}{\tau_p}t\right) -2a\frac{\tau_p}{4\pi}\sin\left(\frac{4\pi}{\tau_p}t\right) \right) dt &= 0<br /> \end{eqnarray}$ Aus solchen Systemen wird dann im Folgenden numerisch $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ jeweils in Einheiten von $\begin{eqnarray} \frac1{\tau_p} \end{eqnarray}$ bestimmt. Leider komme ich einfach nicht so richtig dahinter wie das eigentlich passiert. Ich habe zwar grundlegendste Numerik-Kenntnise wie Newton-Cotes-Formeln, etc. ("das Übliche" halt), aber hier hilft mir das wohl nicht wirklich weiter. Mir fehlt einfach jede Idee und/oder Taktik über "mit Newton-Cotes-Formeln auf die Integrale losgehen und dann mal schauen was mit den Polynomen (bzw. deren Nullstellen) noch zu tun ist" hinaus. (Insbesondere bei den Heaviside-Funktionen weiß ich da dann auch schon nicht mehr weiter, da diese ja abhängig vom zu bestimmenden Parameter zu 0 oder 1 auswerten...) Natürlich erwarte ich nicht ein geschlossenes numerisches Verfahren präsentiert zu bekommen, ich bin für jeden Hinweis dankbar, gerne auch auf Literatur! Im Voraus bedankt sich Zerschmetterling
05.08.2011, 10:14	Zerschmettterling	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem bestimmer Integrale numerisch lösen? Habe die Probleme vom Typ 1 aus dem Post oben mittlerweile mitunter analytisch lösen können. Leider fehlt mir nac wie vor jede Idee wie ich Typ 2 numerisch angehen kann, da das $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ mir ja nicht bekannt ist... Jeder Tipp wäre mir willkommen!

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