Würfelspiel |
| 03.08.2011, 10:29 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Würfelspiel ich habe hier eine kleine Aufgabe, mit der ich nicht weiter komme. Ein Würfel ist auf -einer Seite rot -zwei Seiten blau -drei Seiten grün Jetzt soll ich berechnen, wie die Anzahl der Würfe mit Ergebnis ”blau“ vor dem ersten Auftreten von "rot" oder ”grün“ verteilt ist und wie oft man im Mittel "blau" wirft, bevor "rot" oder "grün" geworfen wird. Würde mich über Antworten freuen. Danke schonmal. |
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| 03.08.2011, 10:57 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Buggy! Wo genau hapert es denn? Weißt du, was eine Verteilung ist? |
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| 03.08.2011, 11:01 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben 6 spezielle Verteilungen durchgenommen. Ich würde hier jetzt die Exponentialverteilung anwenden, bin mir aber bei der Parameterbestimmung nicht sicher. |
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| 03.08.2011, 11:13 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du eine Idee hast, auch wenn du nicht sicher bist, her damit!! 
Auch ein falscher Ansatz ist meist besser als gar keiner! |
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| 03.08.2011, 11:17 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wahrscheinlichkeit für "rot oder grün" ist ja 2/3. Die Wahrscheinlichkeit für "blau" ist somit 1/3. Für die Exponentialverteilung gilt ja E(X) = 1 / lambda Jetzt ist nur die große Frage, was hier lambda ist? |
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| 03.08.2011, 11:38 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du die kontinuierliche Exponentialverteilung f(x)= lambda*e^(-lambda x) ? Ich bezweifle, dass du die hier direkt anwenden kannst, da es sich hier ja nicht um ein kontinuierliches Verteilungsproblem handelt. Pass mal auf, sag mir mal folgendes: - Wie wahrscheinlich ist es, dass gleich im ersten Wurf blau erscheint? - Wie wahrscheinlich ist es, dass das erste blau im 2. Wurf erscheint? - Und im 3.? - Erkennst du ein Schema? |
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| 03.08.2011, 11:42 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Ja, die meine ich. Ich denke mal (1/3)^n ist die Wahrscheinlichkeit n mal hintereinander blau zu würfeln. Wie hilft mir das jetzt weiter? |
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| 03.08.2011, 11:46 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh sorry, habe nicht richtig gelesen. Die Wahrscheinlichkeit blau im ersten: 1/3 im zweiten 2/9 ? im dritten 4/27? Ich glaube kaum^^ |
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| 03.08.2011, 11:51 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dagegen glaube das sehr wohl 
Kannst du daraus eine allgemeine Formel ableiten, wie wahrscheinlich es ist, dass das erste blau im n-ten Wurf kommt? |
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| 03.08.2011, 12:00 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Tipp: 1/3 * (2/3)^(n-1) Was kann ich daraus jetzt schließen? |
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| 03.08.2011, 12:00 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AAAAARGH SORRY! Hab die Aufgabe falschrum gelesen! Du musst es genau andersrum machen: - Wie wahrscheinlich ist es, dass kein blau vor dem ersten rot oder grün kommt? -Wie wahrscheinlich, dass ein blau vorher kommt? usw. Kannst du mir das auch hinschreiben? |
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| 03.08.2011, 12:01 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Tipp ist richtig, bzw. wäre er, wenn ich die Fragen richtig gestellt hätte xD |
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| 03.08.2011, 12:02 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann (2/3)*(1/3)^(n-1) ? |
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| 03.08.2011, 12:08 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube doch eher (2/3)*(1/3)^(n) ? |
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| 03.08.2011, 12:12 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n, nicht n-1, so wie die Frage gestellt ist! n=0 --> es kommt 0x blau, bevor eine andere Farbe kommt --> WSK= 2/3*(1/3)^0=2/3 n=1 --> es kommt 1x blau, bevor eine andere Farbe kommt --> WSK= 2/3*(1/3)^1 = 2/9 usw. Logo? Also 2/3*(1/3)^n ist die WSK, dass n-mal blau kommt, bevor zum ersten Mal eine ndere Farbe kommt. Und wenn du jetzt sagt, was der Begriff "Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße" bedeutet, hast du's
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| 03.08.2011, 12:18 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kam mein zweiter Beitrag wohl ein paar Sekunden zu spät^^ Kann ich jetzt einfach sagen, dass P(X) = 2/3*(1/3)^n ? Aber wie komme ich dann noch auf den Mittelwert? |
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| 03.08.2011, 12:37 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, die WSK- Verteilung ist 1/3*(2/3)^n Was den Mittelwert angeht: Habt Ihr solche (diskreten) Verteilungen, also von der Form q*(1-q)^n, durchgenommen? |
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| 03.08.2011, 12:38 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bernoulli, Binominal und Geometrische Verteilung. |
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| 03.08.2011, 12:46 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und welche liegt hier vor? |
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| 03.08.2011, 12:51 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man bin ich blind. Wir haben die geometrische Reihe nur andersherum aufgeschrieben^^ Also ist dann der Erwartungswert: (1-p)/p, also (1-2/3)/(2/3) = 1/2. Richtig? |
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| 03.08.2011, 12:53 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit hast du mich grad etwas verwirrt 
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| 03.08.2011, 12:57 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! 
Damit wäre die Aufgabe also gelöst
Wichtig ist, um das nochmal zu betonen, dass du zwischen diskreten und kontinuierlichen Verteilungen unterscheidest. Bei diskreten Verteilungen kann die Zufallsvariable nur ganzzahlige Werte annehmen, bei kontinuierlichen auch Bruchzahlen. Hier war nach der Verteilung für die ANZAHL blauer Würfe vor dem ersten nichtblauen Wurf gesucht, also eine diskrete Verteilung. Also nicht Exponentialverteilung, weil diese kontinuierlich ist. Logo?
Allgemein bedeutet Wahrscheinlichkeitsverteilung, dass du für jeden möglichen Wert der Zufallsvariablen die WSK berechnen sollst. Das hast du getan: Für jeden möglichen Wert n € N_0 lautet die WSK P(X=n)=2/3*(1/3)^n. |
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| 03.08.2011, 12:59 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War nicht meine Absicht
Jetzt alles klar? |
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| 03.08.2011, 13:00 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, danke
Eine kleine Frage hätte ich noch zu was anderem: Wenn ich jetzt bei Kniffel die Wahrscheinlichkeit für ein Full House berechnen will, hätte ich gesagt: alle Möglichkeiten: 6^5 günstige Fälle: 6*5 = 30 Ich habe aber gelesen, dass zu den 30 noch (5 über 2) hinzumultipliziert werden. Kannst du mir verraten, warum? |
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| 03.08.2011, 13:12 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klaro
Also: du musst bei solchen Aufgaben darauf achten, ob du die Reihenfolge berücksichtigst oder nicht. Bei den 6^5 im Nenner ist die Reihenfolge berücksichtigt: 6 für den 1. Würfel, 6 für den 2. Würfel usw. Stell dir quasi vor, die Würfel hätten verschiedene Farben: rot, gelb, grün, blau, schwarz. Da im Nenner die Reihenfolge berücksichtigt ist, musst du das auch im Zähler tun. Du hast: - 6 Möglichkeiten, welche Zahl der Dreierpasch ist - 5 Möglichkeiten für den Zweierpasch UND - 2 aus 5 Möglichkeiten, welche beiden Würfel den Zweierpasch anzeigen!!!!!!!!! Das hast du nämlich bislang nicht berücksichtigt!!! - Für den Dreierpasch bleibt dann noch 3 aus 3 = 1 Möglichkeit. Verstanden?
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| 03.08.2011, 13:16 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tausend Dank für die sehr hilfreichen Antworten
Deine Beschreibung macht einiges klarer ^^ |
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| 03.08.2011, 13:21 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann hab ich ja meine gute Tat für heute getan und brauch keiner alten Dame mehr über die Straße helfen xD |
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| 03.08.2011, 13:34 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Kann man so sagen. Schreibe nämlich gleich Klausur^^ |
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| 03.08.2011, 22:00 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Echt verrückt. Die halbe Vorlesung besteht aus Wahrscheinlichkeitsrechnung. Und ausgerechnet so ein Aufgabentyp wie der hier, den ich ein paar Stunden vorher mit dir durchgegangen bin, kommt dran
Deine gute Tat wird immer besser
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| 03.08.2011, 23:45 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was kam denn dran und wie lautete deine Lösung?
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| 03.08.2011, 23:59 | Buggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Teilaufgabe war, wie oft man würfeln muss, bis eine 6 kommt. Ich weiß, jeder dreijährige weiß 6 mal^^ Aber ich hab mich doch ein bisschen zu stark auf die geometrische Verteilung konzentriert. Da erhält man ja als Erwartungswert 5, dann muss ich ja noch eins draufaddieren für den 6. Wurf. Das habe ich vergessen, aber ich denke/hoffe, dass das noch Teilpunkte gibt. Für die restlichen Teile habe ich dann benutzt, dass P = 1/6 * (5/6)^(n-1) Dann waren das so Aufgaben wie die Wahrscheinlichkeit von maximal 4 mal Werfen bis sechs erscheint. Also einfach P(1) bis P(4) aufaddieren,.... |
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