was ist für euch die 'schönste' mathematische Formel ?

Als C*-Algebraiker würde ich wohl auf den Satz von Gelfand-Neumark verweisen mit der schönen Formel $\begin{eqnarray*} A\simeq \mathcal{C}_0(\operatorname{Spec} A) \end{eqnarray*}$ , die für alle kommutativen C*-Algebren A gilt.

Auch schön ist aber der einfache Zusammenhang der Bott-Periodizität $\begin{eqnarray*} K_*(A)\simeq K_{*+1}(A) \end{eqnarray*}$ aus der K-Theorie.

Alternativ aber auch die kategorienübergreifend geltende Formel aus meiner Signatur =)

04.08.2011, 00:47

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@gonnabphd: Die Eleganz deiner Formel besticht insbesondere durch ihre Einfachheit - im Vergleich zu dem, was sie beschreibt.
Nach der netten Aufgabenstellung aber noch eine einfache Zusatzaufgabe für den geneigten Leser:
Hier habe ich noch eine zweite schöne Formel - wenn du die noch in deine nette Formel konsistent einbaust, bist du mein Held:
$\begin{eqnarray*} R_{\mu \nu}- \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=8\pi T_{\mu\nu} \end{eqnarray*}$

Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern

):
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^\infty i = -\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

04.08.2011, 01:01

Dustin

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Zitat:

Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ): $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^\infty i = -\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern

04.08.2011, 01:22

Math1986

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Zitat:

Original von Dustin

Zitat:

Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ): $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^\infty i = -\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern

Die Formel ist auch falsch, oder entgeht mir da gerade der Witz? verwirrt

04.08.2011, 01:30

zweiundvierzig

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Zitat:

Original von Sly
Auch schön ist aber der einfache Zusammenhang der Bott-Periodizität $\begin{eqnarray*} K_*(A)\simeq K_{*+1}(A) \end{eqnarray*}$ aus der K-Theorie.

Also $\begin{eqnarray*} K_*(SA)\cong K_{*+1}(A) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} K_*(A)\cong K_{*+2}(A) \end{eqnarray*}$ würde ich Dir glauben. Augenzwinkern

04.08.2011, 01:48

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Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Dustin

Zitat:

Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ): $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^\infty i = -\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern

Die Formel ist auch falsch, oder entgeht mir da gerade der Witz? verwirrt

Stichwort: Ramanujan-Summe oder: Regularisierung der Zeta-Funktion.

04.08.2011, 02:03

Dustin

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@MI: Bist du sicher, dass du das richtig hingeschrieben hast? Die Summe bedeutet doch
1+2+3+4+5+6+...

04.08.2011, 02:03

Math1986

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Zitat:

Original von MI

Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von Dustin

Zitat:

Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ): $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^\infty i = -\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern

Die Formel ist auch falsch, oder entgeht mir da gerade der Witz? verwirrt

Stichwort: Ramanujan-Summe oder: Regularisierung der Zeta-Funktion.

Es ist späät.. aber ist der Laufindex wirklich ein i?

04.08.2011, 02:07

Airblader

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Ja, ist es. Augenzwinkern

Wie gesagt, schau dir mal die Zetafunktion und deren Regularisierung für das Argument -1 an. Dann wieder auf die ursprüngliche Summe gucken und tada!

air

04.08.2011, 04:01

Dustin

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Okay, aber die Summendarstellung der Zetafunktion
$\begin{eqnarray*} Z(s)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} k^{-s} \end{eqnarray*}$

gilt doch nur für Re(s)>1? Dann kann man zeigen, dass diese Funktion sich meromorph (das heißt soviel wie "stetig und differenzierbar fast überall") auf ganz C fortsetzen lässt. Aber diese stetige Fortsetzung genügt doch dann für Re(s)<1 nicht mehr obiger Formel...

Aus Z(-1) = -1/12 kann also nicht diese Summendarstellung gefolgert werden??!!

Oder ist Deine Formel jetzt mehr ein Jux, was passieren würde, wenn man die Zetafunktion einfach auch für Re(s)<1 mit der Summendarstellung "definieren" würde?

04.08.2011, 05:16

Airblader

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So verstehe ich das jedenfalls auch, ja. Augenzwinkern

air

04.08.2011, 06:42

Sly

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Zitat:

Original von zweiundvierzig

Zitat:

Original von Sly
Auch schön ist aber der einfache Zusammenhang der Bott-Periodizität $\begin{eqnarray*} K_*(A)\simeq K_{*+1}(A) \end{eqnarray*}$ aus der K-Theorie.

Also $\begin{eqnarray*} K_*(SA)\cong K_{*+1}(A) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} K_*(A)\cong K_{*+2}(A) \end{eqnarray*}$ würde ich Dir glauben. Augenzwinkern

Ups, kleiner Vertipper smile

04.08.2011, 15:32

gonnabphd

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Zitat:

Original von MI
Die Eleganz deiner Formel besticht insbesondere durch ihre Einfachheit
[....]
wenn du die noch in deine nette Formel konsistent einbaust, bist du mein Held:
$\begin{eqnarray*} R_{\mu \nu}- \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=8\pi T_{\mu\nu} \end{eqnarray*}$

Ah, ein Mann mit Auge für Eleganz! Freude

Zweiteres könnte man vielleicht noch als *-chen Aufgabe dazuschreiben Augenzwinkern

Zitat:

Original von sulo
Diese Formel sollte doch bitte mit Latex hier aufgeschrieben werden. Freude

Das hatte ich ursprünglich vor ^^ Aber einfach reinkopieren aus einem TeX file ging nicht, und sogar das modifizieren hätte bis übermorgen gedauert. Big Laugh

05.08.2011, 20:43

sulo

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Zitat:

Original von gonnabphd

Zitat:

Original von sulo
Diese Formel sollte doch bitte mit Latex hier aufgeschrieben werden. Freude

Das hatte ich ursprünglich vor ^^ Aber einfach reinkopieren aus einem TeX file ging nicht, und sogar das modifizieren hätte bis übermorgen gedauert. Big Laugh

Och, im Dienst der Sache wäre es das doch allemal wert gewesen. smile

05.08.2011, 23:28

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von sulo
Och, im Dienst der Sache wäre es das doch allemal wert gewesen. smile

Nach meiner allerletzten Klausur meines Lebens am Dienstag, tu ich's. Big Laugh

Ibn Batuta

06.08.2011, 19:50

sulo

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Zitat:

Original von Ibn Batuta
Nach meiner allerletzten Klausur meines Lebens am Dienstag, tu ich's. Big Laugh

Ibn Batuta

Das brauchst du dir nicht anzutun, das ist ja Selbstbestrafung. Du solltest lieber feiern, wenn du durch bist. Augenzwinkern

Ich drücke die Daumen für Dienstag. Freude

07.08.2011, 00:08

Airblader

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Wo ist das Problem? Sowas ist doch in nullkommanix geteXt.

air

07.08.2011, 02:30

Grouser

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$\begin{eqnarray*} (x^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0 \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

08.08.2011, 13:01

DP1996

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Mir gefällt die Formel von Moivre-Binet für Fibonacci-Zahlen recht gut:

$\begin{eqnarray*} F_n=\frac{1}{\sqrt{5}} \left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right) \end{eqnarray*}$

08.08.2011, 13:08

Colt

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Nananananananananananananananana....

[attach]20792[/attach]

08.08.2011, 14:22

Airblader

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So. Jetzt muss ich mich auch an das halten, was ich gesagt habe. Big Laugh

Daher habe ich die Formel, die in diesem Beitrag angehängt wurde, geteXt.
Allerdings ist das Monster so groß, dass ich es hier keinem antun will. Es ist sogar so groß, dass der LaTeX-Compiler sich weigert, es zu kompilieren, das heißt man müsste es in zwei LaTeX-Befehle stecken, damit es dargestellt wird. Augenzwinkern

Aber hier der Quellcode (testen könnt ihr ja selbst, aber wie gesagt, es muss in zwei Befehle geteilt werden) Teufel

Zitat:

Exercise 1.1.1.1.1a: Given locality, causality, Lorentz invariance, and known physical data since 1860, show that the Lagrangian describing all observed physical processes (sans gravity) can be written:

[ latex ]-\frac12\partial_\nu g_\mu^a \partial_\nu g_\mu^a - g_s f^{abc}\partial_\mu g_\nu^a g_\mu^b g_\nu^c - \frac14 g_s^2 f^{abc}f^{ade}g_\mu^b g_\nu^c g_\mu^d g_\nu^e + \frac12 ig_s^2\left(\overline{q}_i^\sigma \gamma^\mu q_j^\sigma\right)g_\mu^a + \overline{G}^a\partial^2 G^a + g_sf^{abc}\partial_\mu \overline{G}^a G^b g_\mu^c - \partial_\nu W_\mu^+ \partial_\nu W_\mu^- - M^2 W_\mu^+ W_\mu^- - \frac12 \partial_\nu Z_\mu^0\partial_\nu Z_\mu^0 - \frac{1}{2c_w^2} M^2 Z_\mu^0 Z_\mu^0 - \frac12 \partial_\mu A_\nu \partial_\mu A_\nu - \frac12 \partial_\mu H \partial_\mu H - \frac12 m_h^2 H^2 - \partial_\mu \phi^+ \partial_\mu \phi^- - M^2\phi^+\phi^- - \frac12 \partial_\mu \phi^0 \partial_\mu \phi^0 - \frac{1}{2c_w^2} M\phi^0\phi^0 - \beta_h\left[\frac{2M^2}{g^2} + \frac{2M}{g}H + \frac12\left(H^2 + \phi^0\phi^0 + 2\phi^+\phi^-\right)\right] + \frac{2M^4}{g^2}\alpha_h - igc_w\left[\partial_\nu Z_\mu^0\left(W_\mu^+ W_\nu^- - W_\nu^+ W_\mu^-\right) - Z_\nu^0\left(W_\mu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\mu^- \partial_\nu W_\mu^+\right) + Z_\mu^0\left(W_\nu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\nu^- \partial_\nu W_\mu^+\right)\right] - igs_w\left[\partial_\nu A_\mu \left(W_\mu^+ W_\nu^- - W_\nu^+ W_\mu^-\right) - A_\nu\left(W_\mu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\mu^- \partial_\nu W_\mu^+ \right) + A_\mu\left(W_\nu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\nu^- \partial_\nu W_\mu^+\right)\right] - \frac12 g^2 W_\mu^+ W_\mu^- W_\nu^+ W_\nu^- + \frac12 g^2 W_\mu^+ W_\nu^- W_\mu^+ W_\nu^- + g^2c_w^2 \left(Z_\mu^0 W_\mu^+ Z_\nu^0 W_\nu^- - Z_\mu^0 Z_\mu^0 W_\nu^+ W_\nu^-\right) + g^2 s_w^2\left(A_\mu W_\mu^+ A_\nu W_\nu^- - A_\mu A_\mu W_\nu^+ W_\nu^-\right) + g^2 s_wc_w\left[A_\mu Z_\nu^0 \left(W_\mu^+ W_\nu^- - W_\nu^+ W_\mu^- \right) - 2 A_\mu Z_\mu^0 W_\nu^+ W_\nu^- \right] - g_\alpha\left[H^3 + H\phi^0 \phi^0 + 2H\phi^+ \phi^-\right] - \frac18 g^2 \alpha_h\left[H^4 + \left(\phi^0\right)^4 + 4\left(\phi^+\phi^-\right)^2 + 4\left(\phi^0\right)^2 \phi^+ \phi^- + 4 H^2 \phi^+ \phi^- + 2\left(\phi^0\right)^2 H^2\right] - gMW_\mu^+ W_\mu^- H - \frac12 g \frac{M}{c_w^2} Z_\mu^0 Z_\mu^0 H - \frac12 ig\left[W_\mu^+\left(\phi^0\partial_\mu\phi^- - \phi^-\partial_\mu\phi^0\right) - W_\mu^-\left(\phi^0 \partial_\mu \phi^+ - \phi^+ \partial_\mu \phi^0\right)\right] + \frac12 g\left[W_\mu^+ \left(H \partial_\mu \phi^- - \phi^- \partial_\mu H\right) - W_\mu^- \left(H \partial_\mu \phi^+ - \phi^+ \partial_\mu H\right)\right] + \frac12 g\frac{1}{c_w}Z_\mu^0 \left(H \partial_\mu \phi^0 - \phi^0 \partial_\mu H\right) - ig\frac{s_w^2}{c_w} M Z_\mu^0\left( W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) + igs_w M A_\mu \left(W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) - ig \frac{1-2c_w^2}{2c_w} Z_\mu^0 \left(\phi^+ \partial_\mu \phi^- - \phi^- \partial_\mu \phi^+\right) + igs_w A_\mu\left(\phi^+ \partial_\mu \phi^- - \phi^- \partial_\mu \phi^+ \right) - \frac14 g^2 W_\mu^+ W_\mu^- \left[H^2 + \left(\phi^0\right)^2 + 2\phi^+ \phi^-\right] - \frac14 g^2 \frac{1}{c_w^2} Z_\mu^0 Z_\mu^0\left[H^2 + \left(\phi^0\right)^2 + 2\left(2s_w^2 - 1\right)^2\phi^+ \phi^-\right] - \frac12 g^2 \frac{s_w^2}{c_w} Z_\mu^0 \phi^0 \left(W_\mu^+ \phi^- + W_\mu^- \phi^+\right) - \frac12 ig^2 \frac{s_w^2}{c_w} Z_\mu^0 H\left(W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) + \frac12 g^2 s_w A_\mu \phi^0 \left(W_\mu^+ \phi^- + W_\mu^- \phi^+\right) + \frac12 ig^2 s_w A_\mu H\left(W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) - g^2 \frac{s_w}{c_w} \left(2c_w^2 - 1\right) Z_\mu^0 A_\mu \phi^+ \phi^- - g^1 s_w^2 A_\mu A_\mu \phi^+ \phi^- - \overline{e}^\lambda\left(\gamma \partial + m_e^\lambda\right)e^\lambda - \overline{\nu}^\lambda \gamma \partial \nu^\lambda - \overline{u}_j^\lambda\left(\gamma \partial + m_u^\lambda\right)u_j^\lambda - \overline{d}_j^\lambda\left(\gamma\partial + m_d^\lambda\right)d_j^\lambda + igs_w A_\mu\left[-\left(\overline{e}^\lambda\gamma^\mu e^\lambda\right) + \frac23 \left(\overline{u}_j^\lambda \gamma^\mu u_j^\lambda\right) - \frac12\left(\overline{d}_j^\lambda \gamma^\mu d_j^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{4c_w} Z_\mu^0 \left[\left(\overline{\nu}^\lambda \gamma^\mu\left(1 + \gamma^5\right)\nu^\lambda\right) + \left(\overline{e}^\lambda \gamma^\mu\left(4s_w^2 - 1 - \gamma^5\right)e^\lambda\right) + \left(\overline{u}_j^\lambda\gamma^\mu\left(\frac43 s_w^2 - 1 - \gamma^5\right)u_j^\lambda\right) + \left(\overline{d}_j^\lambda \gamma^\mu\left(1 - \frac83 s_w^2 - \gamma^5\right)d_j^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{2\sqrt{2}} W_\mu^+ \left[\left(\overline{\nu}^\lambda \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right)e^\lambda\right) + \left(\overline{u}_j^\lambda \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right) C_{\lambda\kappa} d_j^\kappa\right)\right] + \frac{ig}{2\sqrt{2}} W_\mu^- \left[\left(\overline{e}^\lambda \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right)\nu^\lambda\right) + \left(\overline{d}_j^\kappa C_{\lambda\kappa}^\dagger \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right)u_j^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{2\sqrt{2}} \frac{m_e^\lambda}{M}\left[-\phi^+ \left(\overline{\nu}^\lambda \left(1 - \gamma^5\right)e^\lambda\right) + \phi^- \left(\overline{e}^\lambda\left(1 + \gamma^5\right)\nu^\lambda\right)\right] - \frac{g}{2}\frac{m_e^\lambda}{M}\left[H\left(\overline{e}^\lambda e^\lambda\right) + i\phi^0 \left(\overline{e}^\lambda \gamma^5 e^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{2M\sqrt{2}} \phi^+ \left[-m_d^\kappa \left(\overline{u}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}\left(1 - \gamma^5\right)d_j^\kappa\right) + m_u^\lambda\left(\overline{u}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}\left(1 + \gamma^5\right) d_j^\kappa\right)\right] + \frac{ig}{2M\sqrt{2}}\phi^- \left[m_d^\lambda \left(\overline{d}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}^\dagger \left(1+\gamma^5\right)u_j^\kappa\right) - m_u^\kappa\left(\overline{d}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}^\dagger \left(1 - \gamma^5\right)u_j^\kappa\right)\right] - \frac{g}{2} \frac{m_u^\lambda}{M} H\left(\overline{u}_j^\lambda u_j^\lambda\right) - \frac{g}{2} \frac{m_d^\lambda}{M} H\left(\overline{d}_j^\lambda d_j^\lambda\right) + \frac{ig}{2} \frac{m_u^\lambda}{M} \phi^0 \left(\overline{u}_j^\lambda \gamma^5 u_j^\lambda\right) - \frac{ig}{2} \frac{m_d^\lambda}{M} \phi^0 \left(\overline{d}_j^\lambda \gamma^5 d_j^\lambda\right) + \overline{X}^+\left(\partial^2 - M^2\right)X^+ + \overline{X}^-\left(\partial^2 - M^2\right)X^- + \overline{X}^0 \left(\partial^2 - \frac{M^2}{c_w^2}\right)X^0 + \overline{Y} \partial^2 Y + igc_w W_\mu^+ \left(\partial_\mu \overline{X}^0 X^- - \partial_\mu \overline{X}^+ X^0\right) + igs_w W_\mu^+ \left(\partial_\mu \overline{Y} X^- - \partial_\mu \overline{X}^+ Y\right) + igc_w W_\mu^- \left(\partial_\mu \overline{X}^- X^0 - \partial_\mu \overline{X}^0 X^+\right) + igs_w W_\mu^-\left(\partial_\mu \overline{X}^- Y - \partial_\mu \overline{Y} X^+\right) + igc_w Z_\mu^0\left(\partial_\mu \overline{X}^+ X^+ - \partial_\mu \overline{X}^- X^-\right) + igs_w A_\mu\left(\partial_\mu \overline{X}^+ X^+ - \partial_\mu \overline{X}^- X^-\right) - \frac12 g M\left[\overline{X}^+ X^+ H + \overline{X}^- X^- H + \frac{1}{c_w^2} \overline{X}^0 X^0 H\right] + \frac{1-2c_w^2}{2c_w} igM\left[\overline{X}^+ X^0 \phi^+ - \overline{X}^- X^0 \phi^-\right] + \frac{1}{2c_w} igM\left[\overline{X}^0 X^-\phi^+ - \overline{X}^0 X^+ \phi^-\right] + igMs_w\left[\overline{X}^0 X^- \phi^+ - \overline{X}^0 X^+ \phi^-\right] + \frac12 igM\left[\overline{X}^+ X^+\phi^0 - \overline{X}^- X^-\phi^0\right][ /latex ]

An drei Stellen musste ich übrigens korrigieren, da in der pdf-Datei dort Klammern gefehlt haben. Das Ganze hat mich insgesamt ca. 70 Minuten Zeit gekostet. Big Laugh

air

08.08.2011, 14:23

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Damit schießt Colt den Falter ab! ROFL

08.08.2011, 14:28

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Meine ursprüngliche Einschätzung

Zitat:

Original von Airblader
Sowas ist doch in nullkommanix geteXt.

nehme ich hiermit übrigens kleinlaut zurück. Big Laugh

air

08.08.2011, 14:54

Dustin

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Herzfunktion ist ja toll!!!!!

08.08.2011, 15:01

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Die gibt es in zahlreichen Variationen und sogar dreidimensional.

air

08.08.2011, 17:16

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Airblader
Meine ursprüngliche Einschätzung

Zitat:

Original von Airblader
Sowas ist doch in nullkommanix geteXt.

nehme ich hiermit übrigens kleinlaut zurück. Big Laugh

air

Sieht aber dennoch wunderbar aus. Freude

09.08.2011, 15:33

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

OT:

Zitat:

An drei Stellen musste ich übrigens korrigieren, da in der pdf-Datei dort Klammern gefehlt haben. Das Ganze hat mich insgesamt ca. 70 Minuten Zeit gekostet.

Irgendwie finde ich in dem Zusammenhang den Softwarehinweis der mir gerade vorliegt: Einfache Installation, trotz langer Seriennummer gerade etwas bedenklich. Big Laugh

18.08.2011, 23:07

Grouser

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Nicht wirklich schön, aber ganz bemerkenswert finde ich auch

$\begin{eqnarray*} \Gamma(\frac{1}{2})^2 = \pi \end{eqnarray*}$

18.08.2011, 23:23

Airblader

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Wenn es schon um die Ästhetik geht, sollte man es auch ästhetisch aussehen lassen Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \Gamma\left(\frac12\right)^2 = \pi \end{eqnarray*}$

Oder eine dieser Varianten:

$\begin{eqnarray*} \Gamma^2\left(\frac12\right) = \pi,\quad \left(\Gamma\left(\frac12\right)\right)^2 = \pi,\quad \Gamma\left(\frac12\right) = \sqrt\pi \end{eqnarray*}$

air

19.08.2011, 00:14

Grouser

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Wenn schon, dann aber auch eine Kalligrafie ;-)

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was ist für euch die 'schönste' mathematische Formel ?

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