Reihenwert bestimmen |
04.08.2011, 11:27 | domac123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reihenwert bestimmen Hallo! Ich soll von folgender Summe den Reihenwert bestimmen. Leider gehen mir langsam die Ideen aus. Siehe "Meine Ideen", habe da noch bissel rumgewurschtelt. Versucht derivate zu bilden, welche ich über die gesamte Reihe ziehen kann... nichts half. Jedoch hat das bei der vorherigen Aufgabe geholfen, ich nenne diese hier einfach mal... Der Reihenwert von ist . Ich denke, dass mir das weiterhelfen könnte, jedoch behaupte ich, dass ich noch nicht so weit gekommen bin, als dass mir das helfen könnte. ^^ Die Kovnergenzradien der beiden Reihen habe ich ausgerechnet. Diese müssten beide nach Satz von Hadamard mit dem Quotientenkriterium 1 sein. Würde mich über Tips und Ideen freuen, Lösung wäre nett, aber dabei lerne ich ja nichts. Gruß Thomas Meine Ideen: Meine sinnvollen Ideen waren bis jetzt: = = |
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04.08.2011, 13:06 | Auli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, dein Ansatz ist ziemlich gut! Forme den Term doch mal ein wenig um(ausklammern ), dann dürftest du auf einen Ausdruck kommen, von denen du einige Grenzwerte kennst und so durch Umformung den Reihenwert bestimmen, den du eigentlich möchtest. Natürlich gilt dieser Reihenwert nur innerhalb des konv. Radiuses. Gruß |
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04.08.2011, 16:05 | domac123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Danke für die schnelle Antwort. Meinst du mit ausklammern, den Binom auflösen? Der rechte Faktor ist mir bekannt (geometrische Reihe), aber (k+1)² macht mich fertisch. ^^ = = ....hilft mir das evtl. dann weiter? Ich dachte mehr daran, dass mich dieser Schritt nicht weiterbringt. Oder was mir auch gerade auffält... binomische Reihe... ^O) (Leider) hier kein Spezialfall der geometrischen Reihe, wie mir Wikipedia verkauft. ^^ Nun denn... = Die Summe endet bei k = 2 wenn ich mich nicht täuche und dann muss man nur noch 1 und 1 zusammenzählen. Bin ich auf dem richtigem oder dem Holz-Weg? :-) |
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04.08.2011, 16:43 | Auli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du denkst zu kompliziert. Du hast doch jetzt Zwei der Drei Grenzwerte solltest du kennen, damit kommst du durch Äquivalnzumformungen zu deinem anderen Wert. Gruß |
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04.08.2011, 19:28 | domac123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komm auf die Summe der Reihenwerte der geometrischen Reihe und der Reihe aus Aufgabe a) und dann einfach den verbleinden Rest der Summe auf die linke Seite bringen? Da kommt bei mir Murks bei rum Gruß |
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05.08.2011, 10:06 | domac123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich poste jetzt einfach mal, was ich da raus habe. das habe ich umgeformt zu: => Aber wie geht es hier jetzt weiter? :/ Jetzt hörts bei mir schon auf... |
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05.08.2011, 12:17 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, dass ich jetzt spamme... hab mich mal angemeldet, dass ich kommende Beiträge editieren kann. Es muss heißen: Habe mich vorhin vertan. :s Ich wäre froh, wenn man mir nochmal einen kleinen Schubs in die richtige Richtung geben könnte. Ich würde dieses Thema so gern richtig gut können. Gruß |
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05.08.2011, 12:55 | phlowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher dass im rechten Term die zwei stimmt? Ich hab da was anderes raus. mach auf jedenfall mal in der 1. Summe der rechten seite einen indexshift und schau was mit dem ersten summanden passiert. vllt siehst du dann ja wie du weiter vorgehen kannst |
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05.08.2011, 13:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summenberechnung |
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05.08.2011, 13:43 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Erstmal Danke für deine Antwort. Der Reihenwert von ist . Demnach ist der Reihenwert von . Und das dann noch mit dem Reihenwert der geometrischen Reihe addieren, welcher da wäre . Also bekomme ich . Dann bilde ich vom rechten Summanden den Hauptnenner, also quadrieren. . Anschließend das ganze dann noch mit ausmultiplizieren. Dann komme ich auf den von mir errechneten Wert. Wo ist da der Fehler drin oder ist da überhaupt einer? :s Wenn ich ein Indexshift beim ersten Summanden mache, also auf 0 runter, dann erhalte ich doch . Stimmt das soweit? Gruß EDIT: Hey danke Leopold. Ich schau mir das gleich mal an und versuch mich an nem transfer! |
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05.08.2011, 13:58 | phlowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Hauptnenner bildet man indem man mit 1-x erweitert. du darfst nicht einfach oben und unten quadrieren. nachdem du das korrigiert hast die 1. summe nach links. dann hast du es. flo |
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05.08.2011, 14:10 | Auli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Looos du schaffst das !! |
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05.08.2011, 15:00 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na hoffentlich... ^^ Hier mal ein kleines Feedback wie weit ich bin: Ich vermute mal, dass ich irgendwas falsch gemacht habe... nur was? Ich möchte doch dastehen haben Gruß |
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05.08.2011, 15:21 | phlowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also. da sind wir uns ja noch einig. jetzt formen wie die rechten zwei terme um bzw fassen zusammen: zu dem hier: Durch scharfes hingucken erkennt man jetzt dass 2x+(1-x) ja das gleiche ist wie 1+x. Dann benutzen wir das doch mal. Wir sehen: Der erste Summand deiner Summe die bei 0 anfängt fällt weg. wenn du jetzt mal auf mich hörst und diese summe nach links ziehst ist die erleuchtung sicher bald nahe. |
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05.08.2011, 16:11 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man, klasse! Danke für die Geduld Stimmt das? Gruß |
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05.08.2011, 16:36 | phlowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwo haben wir uns vertan, das vorzeichen ist noch falsch... mal nachdenken edit: in meinem beitrag von 15:21 einfach die minus vor den brüchen wegdenken. dann ist es richtig |
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05.08.2011, 17:15 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah hey klasse! danke |
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05.08.2011, 17:19 | phlowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gern geschehen |
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