Gauss-Algo ohne Pivotisierung - wann durchführbar?
Neue Frage »

04.08.2011, 20:32 Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »
Gauss-Algo ohne Pivotisierung - wann durchführbar?
Hi,
wie im Titel schon erwähnt geht es mir um die voraussetzungen, wann der gauss-algo ohne pivotisierung durchführbar ist.
im skript steht, wenn quadratische Matrix A hermitesch und pos. definit ist ODER strikt diagonaldominant, dann ist er ohne Pivot. durchführbar.
Ich hab hier aber ne Matrix, die keine der beiden Bed. erfüllt, aber es geht trotzdem.

Also: Wann kann ich sagen, es geht, und wann kann ich sagen, es geht nicht?

LG
Hamsterchen
04.08.2011, 21:09 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss-Algo ohne Pivotisierung - wann durchführbar?
Zitat:
Original von Hamsterchen
Hi,
wie im Titel schon erwähnt geht es mir um die voraussetzungen, wann der gauss-algo ohne pivotisierung durchführbar ist.
im skript steht, wenn quadratische Matrix A hermitesch und pos. definit ist ODER strikt diagonaldominant, dann ist er ohne Pivot. durchführbar.
Ich hab hier aber ne Matrix, die keine der beiden Bed. erfüllt, aber es geht trotzdem.

Also: Wann kann ich sagen, es geht, und wann kann ich sagen, es geht nicht?

LG
Hamsterchen
Der Gauss-Algo ist genau dann ohne Pivotisierung durchführbar, wenn alle Haubtabschnittsminoren invertierbar sind

[WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren

Bei den von dir genannten Folgerungen gilt jeweils nur die Hinrichtung, die Rückrichtung ist im Allgemeinen falsch
04.08.2011, 21:25 Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
danke für deine Antwort. Aber so ganz ist meine Frage ja noch nicht beantwortet. Weil nur weil eine Matrix invertierbar ist, heißt es ja nicht, dass der Gauss-Algo OHNE pivotisierung klappt. es könnte ja ne null auf der diag sein.
oder hab ich an deiner antwort was falsch verstanden?

lg
04.08.2011, 21:31 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hamsterchen
danke für deine Antwort. Aber so ganz ist meine Frage ja noch nicht beantwortet. Weil nur weil eine Matrix invertierbar ist, heißt es ja nicht, dass der Gauss-Algo OHNE pivotisierung klappt.
Nein, das heisst es nicht. Ich sprach auch von den Hauptabschnittsminoren (bzw. Hauptabschnittsmatrizen)


Nachtrag:
Zitat:
Original von Hamsterchen
es könnte ja ne null auf der diag sein.
Daraus folgt NICHT, dass man Pivotierung anwenden muss:

Hat eine Null auf der Diagonalen und muss trotzdem nicht pivotiert werden.
04.08.2011, 21:36 Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn du genau dann schreibst, dann würde es ja reichen, nur nachzuprüfen, ob die Matrix invertierbar ist. aber das genau dann stimmt ja gar nicht, weil z.B.
ist ja invertierbar, weil det=-1, aber die erste Abschnittsmatrix ist ja 0, und 0 ist nicht invertierbar.

Oder sehe ich wieder was falsch????
04.08.2011, 21:41 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hamsterchen
aber wenn du genau dann schreibst, dann würde es ja reichen, nur nachzuprüfen, ob die Matrix invertierbar ist. aber das genau dann stimmt ja gar nicht, weil z.B.
ist ja invertierbar, weil det=-1, aber die erste Abschnittsmatrix ist ja 0, und 0 ist nicht invertierbar.
Ich meinte, dass der Gauß-Algorithmus genau dann ohne Pivotierung durchführbar ist.
Im Link, den ich gepostet habe, steht genau das, was ich meinte, einfach mal anschauen.
 Anzeige 
 
04.08.2011, 21:46 Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hatte es angeschaut, aber dann hat mich deine antwort verwirrt ^^

ok also mit dieser bedingung kann ich immer argumentieren, und zwar mit "genau dann wenn", ja?
04.08.2011, 21:47 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hamsterchen
ok also mit dieser bedingung kann ich immer argumentieren, und zwar mit "genau dann wenn", ja?
Ja, so habe ich es geschrieben, so steht es in dem von mir verlinkten Beitrag...
04.08.2011, 21:57 Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann ist ja alles klar. vielen dank und schönen abend noch

hamsterchen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Numerik » Gauss-Algo ohne Pivotisierung - wann durchführbar?