positiv definit am schnellsten nachprüfen? |
| 04.08.2011, 23:15 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| positiv definit am schnellsten nachprüfen? wollte mal fragen, wie man am schnellsten nachprüft, ob eine hermitesche matrix pos. definit ist? Weil falls wir in der klausur eine cholesky-zerlegung berechnen sollen, dann muss das ja vorher geprüft werden. gibts irgendwelche schnelle verfahren, vielleicht gerade wenn sie hermitesch ist? lg hamsterchen |
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| 04.08.2011, 23:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: positiv definit am schnellsten nachprüfen? Nachweis positive Semidefinitheit Wie groß werden die Matrizen denn sein? Das Hurwitzkriterium ist z.B. sehr beliebt. Alle Hauptabschnittsmatrizen haben eine positive Determinante. |
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| 04.08.2011, 23:46 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi tigerbine, ja das mit den determinanten mag ich eig. auch am liebsten, aber in einer klausur bei ner 4x4... ich kann einfach net rechnen ^^ gibts keine tricks oder so? |
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| 04.08.2011, 23:52 | bey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann umgekehrt auch die cholesky Zerlung dafür benutzen, um auf positiv definitheit zu testen 
wenns nicht geht, war sie nicht pos. def. |
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| 05.08.2011, 00:06 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ja stimmt schon ^^ ist jetzt nur die frage, was schneller geht. |
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| 05.08.2011, 00:13 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Cholesky-Zerlegung sowieso bestimmen sollst, so ist klar, was schneller geht 
Im Allgemeinen müsste das Hauptminorenkriterium (Hurwitz) eigentlich für allgemeine Matrizen das schnellste sein, vor allem da man einfach nur rechnen muss und danach definitiv am Ziel ist und keine bösen Überraschungen erleben kann. Bei manchen Matrizen kann man natürlich Glück haben und man sieht dem CP sofort an, dass es für negative Werte nicht 0 werden kann. Im einfachsten Fall z.B. wenn die Koeffizienten vor geraden Potenzen negativ sind und die anderen positiv oder andersrum. Aber darauf kannst du ja vor dem Ausrechnen nicht wirklich hoffen. |
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| 05.08.2011, 11:00 | Wetal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
laut wiki gilt auch:
damit kann man manchmal sowas recht schnell überprüfen. |
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