unstetigkeitsregeln?

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casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »
unstetigkeitsregeln?
Meine Frage:
seien f,g: R->R Funktionen. Welche der folgenden AUssagen sind wahr, welche sind falsch? Begründen Sie ihre Antwort.

a) f unstetig bei x0 und g unstetig bei x0 => f*g unstetig bei x0

b) f*g unstetig bei x0 => f unstetig bei x0 oder g unstetig bei x0

Meine Ideen:
ich kann mir das leider überhaupt nicht bildlich vorstellen, aber ich nehme an das es sicher ausnahmen gibt die diese aussagen wiederlegen. rein vom gefühl her würde ich meinen a ist wahr aber das kann ich nicht begründen und b denke ich ist falsch aber mir fällt kein beispiel ein das meine vermutungen untermaern würde.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Gefühl lässt dich hier im Stich.

Wähle bei a) doch mal zwei Funktionen, deren Produkt 0 ist, die aber beide z.b. im Nullpunkt nicht stetig sind.
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »
unstätigkeitsregeln
gibt es nicht einfach regeln zur unstetigkeit, wie zur stetigkeit???
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das gilt es doch hier herauszufinden. Ich hab doch schon mit einem sehr deutlichen Zaunpfahl gewunken. Du solltest auf den Tipp schon eingehen.
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man auf zwei funktionen deren produkt 0 ergibt
sry aber ich stehe voll aufm schlauch
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ok, wir gehen das mal anders an:

Kennst du denn irgendeine Funktion, die an der Stelle 0 nicht stetig ist?
 
 
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »

1/x
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Um eine Funktion sinnvoll auf Stetigkeit zu überprüfen, muss man die Funktin schon in der Form angeben.

"1/x" ist keine zufriedenstellende Antwort.
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »

Also:
f(x)=1/x im intervall von -unendlich - +unendlich
g(x)=1/x-x gleiches intervall

sind zwei unstetige funktionen, wenn ich die multipliziere komme ich auf f(x)=1/x^2 - 1
das produkt ist stetig im punkt 0

bedeutet die aussage ist falsch, weil das produkt stetig im punkt 0 ist
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »

oder bin ich einfach total dumm und sollte erstmal ne pause einlegen und morgen weitermachen???
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von casiosolar13
f(x)=1/x im intervall von -unendlich - +unendlich


Diese Funktion ist nicht wohldefiniert. Demnach macht das ganze Gegenbeispiel keinen Sinn.
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du uns vielleicht einfach die lösung sagen?? wär voll nett wir haben keine ahnung mehr
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@tmo: "casiosolar" scheint ade zu sagen. Ergebnis würde mich aber interessieren.
Darf ich für "casiosolar" weitermachen?
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Mir fiel so spontan nur ein:



tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre z.b. eine Möglichkeit. Damit hat casiosolar ja Glück gehabt und hat eine Lösung präsentiert bekommen. Der Nachweis (und vielleicht sogar die Erkenntnis, dass man f viel "einfacher" wählen kann), dass f und g wirklich ein Gegenbeispiel zu a) liefern, bleibt natürlich noch ihm überlassen.
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »

boar danke euch...ich bin gerettet
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@tmo: du spielst auf die Boardregeln an. Wenn aber nichts "herauszukitzeln" ist, muss man eben einen Schritt vorwärts tun. Ich denke, dass das Gegenbeispiel nicht für jeden evident ist.
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... wie ich gerade sehe lebt casiosolar13 noch. Nun fühlt er sich gerettet kann den Mathefrust ein wenig abbauen und wird sich bestimmt mal wieder melden.
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zu B.) mit f(x)*g(x) unstetig in x_0 hätte ich schon ein Problem.

Idee: wegen
(Kontraposition)

könnte man B.) doch umformulieren zu

B'.) f stetig in x_0 und g stetig in x_0 => f*g stetig in x_0
casiosolar13 Auf diesen Beitrag antworten »

bedankt...b habe ich noch hinbekommen mit einger hilfe!!!! smile
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