Trigonometrische Funktion

09.08.2011, 07:44

DerMatheFreak

Trigonometrische Funktion

Was habe ich bitte bei der Rechnung falsch gemacht?
"Aufgabe: Berechne die fehlenden Seitenlängen"

$\begin{eqnarray*} sin(36°)=\frac{7,2}{x} x=7,2*sin(36°) =4,23cm cos(36°)=\frac{y}{4,23} y=\frac{4,23}{cos(36°)} =5,228cm \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} tan(36°)=\frac {7,2}{y} y=7,2*tan(36°) =5,23cm \end{eqnarray*}$

"Nun, möchte ich die Seitenlänge y nachkontrollieren mit dem Satz des Pythagoras - leider klappt es nicht."

$\begin{eqnarray*} 4,23^{2}=\sqrt{7,2^{2}+y^{2}} y= \sqrt{4,23^{2}-7,2^{2}} ?? \end{eqnarray*}$

09.08.2011, 07:50

Calvin

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RE: Trigonometrische Funktion

Zitat:

Original von DerMatheFreak
$\begin{eqnarray*} sin(36°)=\frac{7,2}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=7,2*sin(36°) \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} cos(36°)=\frac{y}{4,23} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\frac{4,23}{cos(36°)} \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} tan(36°)=\frac {7,2}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=7,2*tan(36°) \end{eqnarray*}$

Der Ansatz ist jeweils richtig. Aber die erste Umformung ist falsch. Schaue dir das nochmal an.

09.08.2011, 07:52

HAL 9000

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Keine Ahnung, was du da rechnest, aber $\begin{eqnarray*} \sin(36°)=\frac{7{,}2}{x} \end{eqnarray*}$ ergibt umgeformt $\begin{eqnarray*} x=\frac{7{,}2}{\sin(36°)} \end{eqnarray*}$ . Ähnliche Fehler hast du dann auch bei den nächsten beiden Aufgaben gemacht.

EDIT: Etwas spät... Augenzwinkern

09.08.2011, 07:57

DerMatheFreak

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Verstehe ich nicht, wieso wird das geteilt durch $\begin{eqnarray*} x=\frac{7,2}{sin(36°)} \end{eqnarray*}$ und nicht miteinander multipliziert? Wie Formt man dann richtig um?

09.08.2011, 08:26

René Gruber

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Da liegt aber einiges im argen bei dir hinsichtlich elementarer Gleichungsumformungen:

Zunächst wird $\begin{eqnarray*} \sin(36^{\circ})=\frac{7{,}2}{x} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ multipliziert, das ergibt $\begin{eqnarray*} x\cdot \sin(36^{\circ}) = 7{,}2 \end{eqnarray*}$ . Anschließend wird durch $\begin{eqnarray*} \sin(36^{\circ}) \end{eqnarray*}$ dividiert, und man kommt auf das von HAL 9000 angegebene Ergebnis.

09.08.2011, 08:29

DerMatheFreak

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Zitat:

Original von René Gruber
Da liegt aber einiges im argen bei dir hinsichtlich elementarer Gleichungsumformungen:

Zunächst wird $\begin{eqnarray*} \sin(36^{\circ})=\frac{7{,}2}{x} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ multipliziert, das ergibt $\begin{eqnarray*} x\cdot \sin(36^{\circ}) = 7{,}2 \end{eqnarray*}$ . Anschließend wird durch $\begin{eqnarray*} \sin(36^{\circ}) \end{eqnarray*}$ dividiert, und man kommt auf das von HAL 9000 angegebene Ergebnis.

Aber wieso wird die $\begin{eqnarray*} sin(36°) \end{eqnarray*}$ als erstes mit dem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ multipliziert und nicht mit der $\begin{eqnarray*} 7,2 \end{eqnarray*}$ ?

09.08.2011, 08:31

René Gruber

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Das Ergebnis einer Multiplikation von $\begin{eqnarray*} \sin(36^{\circ})=\frac{7{,}2}{x} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 7{,}2 \end{eqnarray*}$ wäre

$\begin{eqnarray*} 7{,}2\cdot \sin(36^{\circ})=\frac{7{,}2^2}{x} \end{eqnarray*}$ .

Welchen Sinn hat das deiner Meinung nach? verwirrt

09.08.2011, 08:34

DerMatheFreak

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Keinen, aber das Ergebnis wäre doch nicht $\begin{eqnarray*} \frac{7,2^{2}}{x} \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} 4,232053817 \end{eqnarray*}$ . Oder Irre ich mich?

09.08.2011, 08:37

René Gruber

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Ich hatte immer gedacht, das Ziel wäre, x zu berechnen. Anscheinend verfolgst du aber das andere Ziel, $\begin{eqnarray*} 7{,}2\cdot \sin(36^{\circ}) \end{eqnarray*}$ zu berechnen. unglücklich

Na egal, ich klinke mich aus, denn irgendwie komme ich mit meinen Argumenten nicht durch zu dir. Wink

09.08.2011, 08:54

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von René Gruber
Na egal, ich klinke mich aus

Da HAL 9000 auch weg ist, eine Frage an DenMatheFreak: wie formst Du
$\begin{eqnarray*} a = \frac b x \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ um?

Viele Grüße
Steffen

09.08.2011, 09:04

DerMatheFreak

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$\begin{eqnarray*} a=\frac{b}{x} |:x \frac{a}{x}=\frac{b}{x}:X \end{eqnarray*}$

- x kürzt sich weg?

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{x}=b |*a \frac {a}{x}*a=b*a \end{eqnarray*}$

- a kürzt sich weg?

$\begin{eqnarray*} x=b*a \end{eqnarray*}$

09.08.2011, 09:17

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von DerMatheFreak
$\begin{eqnarray*} a=\frac{b}{x} |:x \frac{a}{x}=\frac{b}{x}:X \end{eqnarray*}$

- x kürzt sich weg?

Nein.

$\begin{eqnarray*} \frac b x : x = \frac b x \cdot \frac 1 x = \frac b {x \cdot x} = \frac b {x^2} \end{eqnarray*}$

So kommst Du also nicht auf x.

Wir merken uns: Nenner und andere Seite dürfen vertauscht werden, wenn sie nicht Null sind.

Kommst Du jetzt mit Deiner "trigonometrischen Aufgabe" weiter?

Viele Grüße
Steffen

09.08.2011, 09:36

DerMatheFreak

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Ja, habe es verstanden. Ein großen Dank an dich. Wink

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