Tangente e-Funktion mit möglichst kurzer Länge zwischen Berührpunkt und X-Achse |
| 10.08.2011, 17:49 | Bahosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangente e-Funktion mit möglichst kurzer Länge zwischen Berührpunkt und X-Achse Hallo, Folgende Aufgabenstellung bereitet mir Schwieigkeiten: "Eine Funktion f ist gegeben durch . Die Tangente in einem Punkt P des Graphen der e-Funktion schneidet die x-Achse im Punkt Q. Wie muss die Lage von P gewählt werden, damit die Länge der Strecke PQ möglichst klein wird?" Meine Ideen: Ich habe mir vorgestellt die Länge besagter Tangente in eine Funktion zu packen die von den bisher genannten Daten abhängig ist, und diese dann per Ableitung auf Extremwerte zu untersuchen. Allerdings habe ich beim besten willen keine Idee wie ich die Länge einer solchen Gerade bestimmen könnte... Ein Denkanstoß würde mir sehr weiterhelfen. :-) |
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| 10.08.2011, 19:51 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tangenten und andere Geraden haben keine Längen. Die Länge der Strecke PQ läßt sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras minimieren. Hierfür benötigst Du die Gleichung der Tangentenschar an f(x). Konntest Du diese bereits aufstellen? |
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| 10.08.2011, 19:58 | Bahosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erstmal für deine Antwort. Also ich habe mich in den letzten 10 Minuten bevor du geantwortet hast mal an dieser Schar versucht - kam allerdings zu keinem schlüssigen Ergebnis, ich kenne zwar die Tangentengleichung, aber sie zu einer Schar zu machen fällt mir sehr schwer. Zum andern Punkt: Ja, Pythagoras klingt irgendwie einfacher als das was ich vor hatte, llerdings wüsste ich nicht wie ich das dann minimieren kann... |
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| 10.08.2011, 20:07 | Bahosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, die Tangentenschar habe ich denke ich jetzt doch herausgefunden. Meine Schar-Variable habe ich k genannt. Aber was jetzt? Wie bringe ich da jetzt den Pythagoras unter? |
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| 10.08.2011, 20:15 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt leider nicht. Schreib mir bitte die Steigung und den y-Achsenabschnitt getrennt auf, damit ich den Fehler erkennen kann. |
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| 11.08.2011, 08:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier stimmt nur die Steigung nicht, sonst ist die Tangente ok.
Jetzt brauchst du den Schnittpunkt von Tangente und x-Achse. |
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| 11.08.2011, 10:40 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der y-Achsenabschnitt stimmt ebenfalls nicht. Und genau deshalb wollte ich Steigung und Abschnitt gerne getrennt notiert haben. |
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| 11.08.2011, 11:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der y-Achsenabschnitt stimmt zumindest indirekt, denn es ist . Das Problem ist eben die falsche Steigung. |
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| 11.08.2011, 12:54 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Bild sagt mehr als viele Worte, hier für ein k von -1. Meine Tangente ist grün, Bahosis Vorschlag mit dem nur indirekt stimmenden y-Abschnitt rot. |
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| 11.08.2011, 17:49 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs glaub ich rausgekriegt um die tangentenschar aufzustellen brauchst du einfach nur die allgemeine tangentengleichung ich hab nochma ne frage an euch anderen zu meinem lösungsweg ich habe die allgemeine tangentengleichung aufgestellt dann habe ich mir überlegt dass ja der punkt q eine nullstelle der tangente ist so und jetzt habe ich dann die tangentenschar (allgemeine tangentengleichung mit dem parameter k) null gesetzt um das x herauszufinden andem die nullstelle sich befindet ) in abhängigkeit des parameters versteht sich und dann habe ich mit dem pythagoras eine funktion erstellt die nurnoch den parameter k enthält für den Beliebigen punkt P(k/f(k)) und hab deren minimum bestimmt hört sich der lösungsweg logisch an? LG Dennis |
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| 11.08.2011, 17:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 11.08.2011, 17:57 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann es sein dass der x-wert an dem der punkt liegt 0,68 ist |
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| 11.08.2011, 18:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der titel des bilderls sollte deine frage beantworten (wenn meine rechnung stimmt 
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| 11.08.2011, 18:34 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie hast dus gemacht ? ich bin ziemlich sicher dass mein lösungsweg stimmt kann dann ja nur ein rechenfehler von mir sein oder? |
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| 11.08.2011, 18:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
man kann das schon so machen, wie du das oben schreibst, also schreib deine rechnung einmal her
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| 11.08.2011, 18:57 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles kla ich habs auch raus P(0/2,83) ich schreib die rechnung hier rein dauert jetzt aber 
dann hat der fargesteller uch was von weil anscheinend kommt er nich selbst drauf |
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| 11.08.2011, 19:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dieser punkt liegt aber nicht auf f(x) 
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| 11.08.2011, 19:15 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allgemeine Tnagentengleichung : die Funktion lautete: die punkte lauten: jetzt weiß man ja dass wenn ka der parameter ist ich die gleichung der allgemeinen tangente nullsetzen kann und ich dann die x-Koordinate des Punktes Q in abhängikeit von k bekomme ja und jetzt braucht man ja nurnoch den Pythagoras mit nurnoch einsetzen und man hat die länge der Strecke PQ in abhängigkeit von k und davon das minimum gibt logischer weise den k-wert des punktes aus stimmt das ? LG Dennis |
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| 11.08.2011, 19:17 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh du hast recht natürlich nicht 2,83 das ist falsch ich habe es abgelesen man muss noch 0 in f(x) einsetzen das wäre dann P(0/2) richtig? |
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| 11.08.2011, 19:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 11.08.2011, 19:38 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
juhu ich freu mich jetzt schon
eigentlich ne einfache aufgabe die nur mit dem ansatz steht oder fällt |
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