Linear unabhängig

10.08.2011, 22:42

Cheftheoretiker

Linear unabhängig

Hallo,

Sei $\begin{eqnarray*} V:=\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ Vektorraum mit $\begin{eqnarray*} v_1 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \lambda*v_1= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \lambda\cdot\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \lambda \in \mathbb{R},v_1 \in V \end{eqnarray*}$

Ist dieser Vektor linear unabhängig? Ich denke das dieser Vektor linear abhängig ist da man beliebige reelle Zahlen einsetzen kann. Das Problem ist in diesen Fall $\begin{eqnarray*} v_1 \end{eqnarray*}$ .

Stimmt meine Überlegung? verwirrt

10.08.2011, 22:45

Iorek

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Was willst du uns damit sagen? verwirrt

Was ist $\begin{eqnarray*} v_1 \end{eqnarray*}$ , ist das nun der Nullvektor oder ein beliebiger Vektor aus deinem Vektorraum? Was ist die Aufgabe?

10.08.2011, 22:49

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von Iorek
Was willst du uns damit sagen? verwirrt

Was ist $\begin{eqnarray*} v_1 \end{eqnarray*}$ , ist das nun der Nullvektor oder ein beliebiger Vektor aus deinem Vektorraum? Was ist die Aufgabe?

Ja, dass ist der Nullvektor.Ich möchte wissen ob dieser Vektor linear unabhängig oder abhängig ist. smile

10.08.2011, 22:50

Pascal95

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Ich glaube, er fragt nur, ob der Nullverktor so als solches lin. abh. ist.

Und ja, das ist er. Das ist der einzige Vektor, der lin. abh ist.

10.08.2011, 22:51

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von Pascal95
Ich glaube, er fragt nur, ob der Nullverktor so als solches lin. abh. ist.

Und ja, das ist er. Das ist der einzige Vektor, der lin. abh ist.

Wieso ist das der einzige Vektor, der linear abhängig ist? verwirrt

10.08.2011, 22:55

Pascal95

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Ein Vektor ist linear abhängig, wenn man den Nullvektor nichttrivial erzeugen kann.

Genau das hast du ja geschrieben in deinem ersten Post.

Nun leider ist das ja eigentlich Ioreks Aufgabe, und ich habe mich nur eingemischt, weil ich versuchte, Iorek zu sagen, was du vielleicht meinen könntest.

Aber ich machs trotzdem mal kurz Big Laugh

Betrachte einen beliebigen Vektor v in deinem was-auch-immer-Vektorraum V über einem denk-dir-was-aus Körper K (ich mach das mal allgemein):

kv = 0 soll jetzt gelten für ein k aus K, v ist aus V

Nun soll v ein lin. abh. Vek. sein.

k also ungl 0.

Das geht nur, wenn v = ... naaa Augenzwinkern

10.08.2011, 22:57

Cheftheoretiker

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$\begin{eqnarray*} v=0 \end{eqnarray*}$

Okay, danke! smile

10.08.2011, 22:58

Pascal95

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Ja, gerne.

Wink

10.08.2011, 22:59

IfindU

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Zitat:

Original von Pascal95
Ich glaube, er fragt nur, ob der Nullverktor so als solches lin. abh. ist.

Und ja, das ist er. Das ist der einzige Vektor, der lin. abh ist.

Eine kleine Ergänzung:
Ein Vektor ist weder linear abhängig noch unabhängig, korrekterweise müsstest du sagen, dass es nur eine einelementige Menge/Familie von Vektoren gibt, die linear abhängig ist.

10.08.2011, 23:03

Pascal95

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Ja, hast natürlich recht.

Danke dir smile

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