Integration _ Substitution

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JaMan Auf diesen Beitrag antworten »
Integration _ Substitution
Hallo^^

diesmal komme ich echt nicht weiter :-/









Das z muss ja richtig gewählt, weil es ja keine andere Möglichkeit gibt?
Wäre über eure Hilfe dankbar smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte es keine anderen Substitutionsmöglichkeiten geben? Du kannst x doch durch einen beliebigen anderen Term ersetzen.
Hier bietet sich an und die Kenntnis einiger Trigonometrischer Stammfunktionen.
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht, wie du auf



gekommen bist.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Arkustangens: Stammfunktionen

Edit: Und Ableitungen
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Ich hab mir das mal angeschaut.







Wäre dann?

Ist das D nicht einfach aus der Mitternatchsvormel? bze. kann ich mit der Mitternachtsformel auch D bestimmen?

Wie muss ich jetzt mein z unterbringen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Zitat:
Original von JaMan
Wie muss ich jetzt mein z unterbringen?

Bei jeder Substitution scheiterst du irgendwie genau an der gleichen Stelle.

Wenn ist, dann ist . Das sollte man gerade so eben noch schaffen können. Das kann man dann so einsetzen. Und dann erhält man

 
 
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Ja, es ist größtenteils so, das die Substitution verschieden angewendet wird. Diesen Typ kenn ich z.B. nicht.

Bei den anderen Aufgaben musst ich immer z' berechnen. Das scheint hier nicht der Fall zu sein.



Ich weiß nicht ob das so stimmt. Da herrscht totales Chaos. Ich weiß nicht damit anzufangen unglücklich
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Zitat:
Original von JaMan
Bei den anderen Aufgaben musst ich immer z' berechnen. Das scheint hier nicht der Fall zu sein.

Wieso nicht? Natürlich haben wir z' berechnet und auch eingesetzt.



Wo soll denn sonst das dz hergekommen sein?

Und deine Integration ist total falsch, seit wann kann man bei einem Bruch Zähler und Nenner einzeln integrieren?

Nochmal: 1/(x²+1) ist ein Grundintegral, das einfach bekannt ist, genau so wie 1/x, cos(x), e^x oder was auch immer. Den Link dahin habe ich dir sogar schon gegeben. Arkustangens!
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Also wie ich das jetzt verstanden habe, ist das wir einmal das dx durch dz ersetzten( so wie immer) und dann noch das x² ersetzten mit


Dann hab ich


Dann gibts ja

Mein a müsste ja die 5 sein. Kann ich die da einfach reinmachen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Klammere doch bei deinem Integral im Nenner einfach mal 5 aus. Dann steht's schon da.

Und die Wurzel 5 gehört in den Zähler, nicht in den Nenner.
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Okay...also wurzel 5 in den Zähler.

War denn meine Rechnung bis dahin richtig?


Ist das, dass gleiche?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Du willst jetzt von mir wissen, ob und das gleiche ist??

Ich habe nicht den Eindruck, dass du momentan wirklich durchblickst, was wir hier machen. Denn nach wie vor kriegst du es nicht auf die Reihe, das dx mal korrekt durch dz zu ersetzen.
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Ja da hast du 100% Recht. Ich blick hier überhaupt nicht mehr durch.

Wie ich auf bzw. und komme ist mir klar.

Die entscheidene Frage ist, wo kommt was rein???

Wenn ich das für x ersetzte, würd ich verstehen wie du auf kommst!

Aber wozu denn das z' ? Ich hab den Eindruck das brauch ich garnet.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
z' ist dasselbe wie dz/dx. Wie du das aufschreibst, ist dir überlassen, solange dein Lehrer damit einverstanden ist. Aber wir brauchen z' (oder eben dz/dx), um das dx richtig durch dz ersetzen zu können.

Du kennst vom Ableiten ja sicher die Kettenregel. Was wir hier bei der Integralsubstitution machen, ist quasi die Umkehrung davon.
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution










Soweit ists für mich logisch. Jetzt muss ich nur noch die wurzel5 im Zähler wegbekommen und dann hätte ich ja den arctan oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration _ Substitution
Zitat:
Original von JaMan

Die Wurzel bei dem dx ist nur ein Verschreiber, oder?

Zitat:
Original von JaMan
Jetzt muss ich nur noch die wurzel5 im Zähler wegbekommen und dann hätte ich ja den arctan oder?

Das ist doch kein Problem. Alle konstanten Faktoren kann man ja einfach vor das Integral ziehen. Die 5 aus dem Nenner ebenso wie die Wurzel 5 aus dem Zähler. Oder man kürzt gleich. Was ist denn Wurzel 5 geteilt durch 5? Ich habe den Eindruck, du tust dich gerade mit dem einfachsten Kleinkram am schwersten. Augenzwinkern

Übrigens kann man - rein formal - auf das Integral



noch die Substitution loslassen, um sich das dann auch mal korrekt herzuleiten. Aber das ist auch nur eine dieser "ich kenne die Lösung, daher weiß ich auch schon, was ich machen muss"-Substitutionen. Schadet aber nicht, es wenigstens einmal gemacht zu haben. Ich denke, man kann sich das dann einfach besser merken. Darauf kommen kann man natürlich nur, wenn man die Ableitung des Tangens kennt.
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das eine war ein Schreibfehler^^



Ist das so korrekt?
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab noch ne andere Aufgabe. Wäre nett wenn du drüberschauen würdest. smile











klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist (wie die Aufgabe davor) ebenfalls richtig.
Allenfalls fehlt die Integrationskonstante. smile

EDIT: T'schuldigung, Mulder. Du warst offline, deshalb hatte ich geantwortet.
Bin dann wieder weg.
JaMan Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen Tanzen Tanzen
Danke Big Laugh

Wink
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